欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第四十九卷目錄
曆法總部彙考四十九
明九〈鄭世子朱載堉曆學新說八〉
曆法典第四十九卷
曆法總部彙考四十九
明九
鄭世子朱載堉曆學新說八
律曆融通
《黃鍾曆議》下。〈凡十五篇。〉
歲差
《渾天家》說，天體正圓，狀如鞠毬，內少半盛水，中間浮 一葉，譬之地也。」元氣運天，左旋不已，而地常平，為水 所載故也。人處地上，不當天半，地上天多，地下天少。 何以知之？以日月之近大而遠小，星度之高密而低 疏知之也。然地平既在天半之下，而仰觀止見周度 之半者，天遠似乎低，地平與之相妨，人目不可盡見 也。天有二樞，雖旋不離其所，是謂北極、南極。然北極 升出地上，而南極降入地下，斜倚運轉，非平轉也。二 極中腰一周，謂之「赤道」，亦隨天形斜倚而不平矣。言 赤道者，初非有形。昔人木刻渾天之象，而以五色莊 嚴日月所行之路，故以五色名之，是謂「九道。」於天則 有其路而無其形也。天體又似薰被香毬中有機者， 盛灰埋火之處，即同地耳。毬雖轉而火常平也。兩畔 相合之際，正猶赤道，其中機環，則黃道白道也。赤黃 白道循環一周，各為三百六十五度二十五分。其度 初亦非有，昔人強名之以便推測耳。天本無度，地本 無里，地以人步為里，天以日行為度，故曰「推步。」度者， 尺寸之總名。尺不可以量天，故借太陽圓徑作為一 度。黃道度之廣狹，隨太陽高下而異。惟赤道則不然。 蓋赤道之度，近極則狹而密，遠極則闊而疏。譬如傘 蓋半張，視其橑也；柑橘去皮，觀其瓣也。或以圓瓜比 焉。天體既如圓瓜，其十二辰次猶瓜有十二瓣，周天 三百六十五度二十五分，均為十二瓣，則一瓣為三 十度四十三分七十五秒。周度輻輳於南北二極，則 度之形斂尖於瓜之兩端，而開廣於瓜之腰圍。瓜腰 一圍，是名「赤道。」其度在赤道者，正得一度之廣，去赤 道則漸遠而漸狹，雖名一度，實不及一度也。既以天 體比之圓毬，則東西南北相距皆然。故東西以二十 八宿相距遠近為度，南北以北極樞星相距遠近為 度，一周皆三百六十五度二十五分；二極相距及赤 道半周皆百八十二度六十二分五十秒；赤道橫分， 二極與二極相遠各九十一度三十一分二十五秒。 雖云赤道斜倚於南，而其東西兩旁，則固在卯酉之 位矣。蓋赤道宿度有常，渾象倚之為準，然非日所行 路，日所行路，則黃道是也。「其宿度多寡，與赤道不同， 而累歲變更，或增損無定。蓋由黃道斜跨赤道，內外 各半，冬夏二至，去赤道最遠，其度既狹而日又橫行， 故每度為有餘；春秋二分，當赤道所交，其度既廣，而 日又斜行，故每度為不足。惟四立之日，度在酌中之 處，餘則以漸而廣狹矣。」日行有餘則度數少，日行不 足則度數多，此黃道所以異也。日道以赤道外為陽， 內為陰，月道以黃道外為陽，內為陰。一出一入之間， 差法由茲而立。故先儒謂黃道之差，始自春分、秋分； 赤道所交；月道之差，始自交初、交中；黃道所交黃道 一周，退前所交六十分度之一，是謂歲差。歷二萬一 千九百一十五年而歲差周。又曰：「今人只說天運有 差，天豈得差？」自是運行合當如此。諸家所擬歲差分 秒率皆疏謬，蓋由未悟自然之數故也。《授時曆》依《筭 術》勾股弧矢方圓斜直所容，求到黃赤道度率為密。 新法因之，取二至初日黃道一度，當赤道一度八分 六十五秒，即黃赤道相差自然之數也。推黃道歲差 術，據赤道百年退天一度半，故置《赤道歲差》一分五 十秒，以律母乘之，得一度五十分為實，以一度八分 六十五秒為法除之，得一分三十八秒，命為黃道歲 差。置一度八分六十五秒，以律母乘之，得一百八度 六十五分為實，以一度五十分為法除之，得七十二 年不盡，用約分法，得三十分之十三，是知七十二年 有奇而黃道退「一度」，折衷一行及傅仁均所擬歲差， 於強弱之間，適得中平之率。先儒論黃道六十年差 一度，雖似有理，用推《堯典》中星，則過中矣，未敢以為 然也。先儒又謂凡日月每日行度，本無盈縮進退，曆 家欲求日月交會，故以赤道為起算之法。以赤道度 數而揆之，日道、月道則有盈縮及進退焉，非真有盈 縮進退。此說於日似矣，月則不然，辨見「《月度條》下。
命度
漢劉歆《三統曆》，推步往古上元開闢之始，夜半合朔
冬至，日月如合璧，五星如連珠，皆躔牽牛之初，故其 紀星命度，起自牽牛，而名之曰「星紀之次」，蓋古有是 名耳。後漢、魏、晉以來，日躔退在南斗，故曆家以南斗 紀周天之始終，而謂之曰斗分。劉宋何承天造《元嘉 曆》，改從夏正，以為「上元雨水中氣日躔營室命度，起」 自室二，不曰斗分而曰室分。祖沖之造《大明曆》，以為 「上元冬至日躔北方，子位命度始於虛一，謂之虛分。」 周、隋之際，曆法尤疏，或斗或虛，而無定見。劉孝孫以 為上元命度宜起虛中。張孟賓以為日月五星，并從 斗十一起。甄鸞造《天和曆》，起斗十五；馬顯造《大象曆》， 起斗十二；張冑元造《大業曆》，先起虛五，後稍覺疏，改 起虛七。劉焯《皇極曆》命起黃道虛一。唐傅仁均《戊寅 曆》命起虛六。李淳風《麟德曆》以為定在南斗十二。南 宮說《神龍曆》七曜皆起黃道牽牛之初，一行《大衍曆》 改起赤道虛九。五紀《貞元》二曆起赤道虛四，《宣明曆》 復從虛九，《崇元曆》仍改虛四。五代《欽天曆》起虛八。宋 朝諸曆，《應天》《乾元》、觀「天起虛四，《儀天》起虛二，《明天》起 虛六，《祟天》《紀元》《統天》起虛七，《金大定曆》起虛七，元，《授 時》《庚午》二曆起虛六。」夫日躔歲差，自有真度，豈人為 傅會，可以增損？而諸家命度，進退不一，蓋係舊術之 弊。所謂演紀上元，傅會為之，故致如此。自元人定議， 不用積年日法，而猶用其命度，起自虛六，何哉？今術 則不然，定以東方蒼龍七宿為首，命起赤道角宿初 度，較諸前代曆家傅會之失，茲庶幾得自然之理耳。
候極
《論語》曰：「譬如北辰，居其所而眾星共之。」北辰、北極，天 之樞也。天運無窮而樞不動，故曰居其所也。其不動 處無星，故謂之辰。傍有星，名曰紐。自漢至齊梁，先儒 談天者，皆謂紐星即不動處。惟祖暅之以儀測知不 動處，猶去紐星一度有餘。自唐至宋，又測紐星去不 動處三度有餘。南宋在臨安，測紐星去極約有四度 半。《元志》但從三度之說，蓋紐星去極尚未有定說也。 唐開元間，測浚儀岳臺，北極出地三十四度八分。《宋 志》《元志》皆云三十五度，或云三十五度弱，弱者謂在 八九十分之間而不滿一度也。大都北極出地四十 度太強，太即七十五分太強，八十分左右也。太半少 強弱約量為說耳。《唐志》云：「北極去地雖秒分微有盈 縮，難以目校，大率三百五十餘里而差一度。極之遠 近既異，則黃道軌景，固隨而變矣。」蓋候極之法，亦未 有定也。《元志》有正方案，專為候極而設。凡置儀象，以 之為準。然紐星去極，古今尚無定論，況能測知極出 地之度耶？今擬新法，宜於正方案上周天度內，權以 一度為北極。自此度外右旋數至六十七度四十一 分，為夏至日躔所在。復數至百一十五度二十一分， 為冬至日躔所在。左旋數亦如之。距二處經中心，交 貫界線，并中心共五處，各插一針，於二至日午中，向 東立案驗景，使三針景合而為一。如不合，則搘起一 頭，務使相合。然後縣繩界取中線，而又取方十字界 之。橫界上距極若干度，即極出地度及分也。此法簡 易，惟以日景驗極，不必窺測紐星，比諸前人目校，庶 無分秒盈縮之失。其正方案制度，詳見《元史》。
正方
《宋志》云：「舊說謂今中國於地為東南，當偏西北望極 星置極不當正北。又謂天常傾西北，極星不得居中。」 夫謂中國觀之，天常北倚可也，謂極星偏西則不然， 所謂東西南北者，何從而得之？豈不以日之所出者 為東，日之所入者為西乎？古人候天，自安南至浚儀 纔六千里，而北極差十五度，稍北不已，庸詎知極星 之不直人上也？今南北纔五百里，則北極輒差一度 已上，而東西南北數千里間，日分之時，候之日未嘗 不出於卯半而入於酉半，則又知天樞既中，則日之 所出者定為東，日之所入者定為西，天樞則常為北 無疑矣。以衡窺之，日分之時，以渾儀抵極星，以候日 之出沒，則常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同 者，何從而知中國之為東南也？彼徒見中國東南皆 際海，而為是說也。彼北極之出地六千里之間，所差 者已如是，又安知其茫昧幾千萬里之外耶？今直當 據建邦之地，人目之所及者，裁以為法，不足為法者， 宜置而勿議可也。趙友欽曰：「地中有子午卯酉四向， 四向既正，則輸盤二」十四向皆正矣。然而八方之地， 各有偏向，若世所用指南針，要亦可准。試即偏地用 之，驗其所指者，正午歟？偏午歟？使偏地而指偏午，則 二十四向皆隨偏午而定，一向既差，餘向俱差矣，此 不可不辨也。《本草衍義》曰：「磁石磨針鋒，則能指南，然 常偏東，不全南也。」蓋丙為大火，庚金受其制，故如此。 嘗以《正方》案之，一規均為百刻，而以日景與指南針 相校，果指午正之東一刻零三分刻之一。然世俗多 不解考日景以正方向，而惟憑指南針以為正南，豈 不誤哉？
晷景
「縣象著明，尺表之驗可推；動氣幽微，寸管之候不忒。
推律候氣，立表測景，蓋治曆之本也。」自漢太初至於 劉宋元嘉，上下數百年間，冬至皆後天三日，而司馬 遷、落下閎、京房、劉歆、揚雄、賈逵、張衡、蔡邕、劉洪、姜岌 之徒，素號精於律曆，皆所未達，何哉？至何承天立表 測景，始知其誤。然則觀天地之高遠，在陰陽之消長， 「以正位辨方，定時考閏，莫近乎圭表。而推步晷景，乃 其至要也。」元許衡等造《授時曆》，亦憑晷景為本，而於 《曆經》不載推律步晷之術，是為缺略。《晉志》漸臺四星， 主晷漏律呂事。今以律呂晷漏名篇，蓋取諸此，補《大 統》之缺也。唐一行曰：「日行有南北，晷漏有長短。然二 十四氣晷差、徐疾不同者，句股使然也。直規中則差 遲，與句股數齊則差急。隨辰極高下，所遇不同。如黃 道漏刻，此乃數之淺者，近代且猶未曉。」按自《大衍》而 後，各家步晷之術雖異，大概不過以距二至目分自 乘為實，增損定率，或乘或除，加減二至恒晷，為所求 晷而已。今用北極出地度數兼弧矢句股二術以求 之，庶盡其原。又隨地形高下立差，以盡其變，前此所 未有也。
漏刻
「日月帶食出入，五星晨昏伏見。」曆家設法，悉因晷漏 為準，而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。元人 都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之末短， 皆準大都晷漏。筭定國初都金陵，故《大統曆》日出入 之時刻及晝夜之消長，改從南京晷漏。然當通改一 番，全殊元曆可也。《大統》夏至晝、冬至夜皆五十九刻， 「冬至晝、夏至夜皆四十一刻，《授時》夏至晝、冬至夜皆 六十二刻，冬至晝、夏至夜皆三十八刻，相差三刻有 奇。」今推交食分秒，南北東西等差，及五星定伏定見， 皆因元人舊法，而獨改其漏刻。夫地勢高下，以燕為 準，漏刻消長，則準金陵。互相舛啎，是以不合也。且元 統改曆之時，未能預知成祖遷都之「事，故不得不以 南監觀象臺測驗為準。永樂以後，頒正朔，設儀表，皆 自京師，則漏刻亦當宗法。北監測驗誠不為過，所以 大一統而尊帝都也。是故新法晷漏，姑從《元曆》」，所推 者，為其與今京師晷漏相合也。夫晷漏生於日躔，與 月無干，交食則由乎月，雖日食，亦乃月之所為也。《宋 紀》《元曆》以晷漏繼日「躔，以交會繼月離，是為得之。元 《授時曆》以月離繼日躔，以交會繼中星，則失其序矣。」 今從《宋曆》，以步晷漏術附《日躔篇》後，編於上卷。而以 月離交食五星編載下卷，蓋寓尊陽抑陰之意。
更點
「日出謂之晝，日入謂之夜。日未出二刻半為晨，日已 入二刻半為昏」，晨昏皆屬夜，而不屬晝也。舊說：天之 晝夜，以日出入為界；人之晝夜，以天昏明為限。日出 前二刻半而明，日入後二刻半而昏。損夜五刻以裨 於晝，則晝多於夜。復校五刻，《春秋分》晝夜五十刻，據 日見之漏耳。若兼日未見及沒後五刻，則《春秋分》晝 「五十五刻，夜四十五刻。」此說非是。趙友欽曰：「舊云日 未出二刻半，天先明，日已入二刻半，天方昏。然此五 刻不可以眾星出沒論，但日出始為晝，入則為夜耳。」 此說得之。蓋日入為昏初，星出為昏末，昏末即起一 更一點，故無初更初點，非若宿有初度，時有初刻也。 《元曆》乃以初更初點命之，於率不通。又五更五點者， 實為晨初，其距日出惟二刻半耳。而《宋志》云：「若依司 辰星漏曆減去待旦十刻，即同禁中更漏。」此《毛詩》所 謂「興居無節，號令不時」，故挈壺氏不能掌其職也。今 人或以一更三點為更初，五更三點為更盡，則一更 一點及五更五點，皆在更點外，其法不知始自何時， 要之，當以昏末晨初為更點之始終，方是新法所推。 中星月食更點，悉依古制，但未知近日《挈壺》所掌，更 漏起末遲速何如耳。
月度
《洪範》曰：「日月之行，有冬有夏。」言日月行度，冬夏各不 同。人徒知日行一度，歲一周天，曾不知盈縮損益，四 序有不同者。北齊張子信及隋劉焯，推究日行盈縮， 自冬至行一度五分，漸減一二分，至三四分，以及赤 道之交，則正行一度。從此復漸減之，極於夏至，止行 九十五分。自夏至後，其行漸增，所增與所減之數相 似，及冬至則復如前。蓋日行一度有餘曰疾，不及一 度曰遲，以增虧之數相補，一日止為一度。從冬至距 春分以行疾而積盈，從春分距夏至以行遲而消，其 積盈，比之常度猶差前，故冬至距夏至皆曰盈段。從 夏至距秋分以行遲而積縮，從秋分距冬至以行疾 而消，其積縮，比之常度猶差後，故夏至距冬至，皆曰 「縮段。」然春分前二日半已交赤道，則盈二度有餘；秋 分後二日半纔交赤道，則縮二度有餘。故二分之際， 盈縮最多。《授時曆》謂「盈初縮末限，八十八日九十一 刻；縮初盈末限，九十三日七十一刻。」盈縮極差，皆二 度四十分。要之，日在赤道之南行疾，赤道之北行遲。 惟月行則不論赤道南北而為疾遲，蓋別有一理焉李淳風有《推月孛法》，言「孛星所在，則月行最遲；與孛 星對衝，則月行最疾。孛不常見，而月行最遲處，可以 測知。」今曆四餘躔度所推，月孛是也。孛躔赤道南，則 月行遲於南；孛躔赤道北，則月行遲於北。是月行之 遲疾，不係於赤道也。先儒謂日月行度，本無盈縮。又 謂「月行近日則疾，遠日則遲。」其說非也。古法因十九 年月圓二百三十五次，故以十九除之，得十二度十 九分度之七，併太陽行一度，共得十三度十九分度 之七，為月一晝夜平行之定數。然觀其所離，先後不 同，有差至五度半者。後漢劉洪始推究之，知月入轉 一周，有疾有遲。凡一晝夜疾行則至十四度餘，遲行 則止十二度餘。二十七日強半之間，疾遲各有等差。 古法《疏略》，但謂行十三度十九分度之七，而近代諸 曆用十三度百六十分度之五十九，以萬平之，得三 千六百八十七分半，為月平行率，視古為密焉。
定朔
古者平朔月朝見曰朒，夕見曰朓。劉向父子據《鴻範 傳》以為人事緩急之應，未達月行遲疾之理。今以日 所盈縮，月所遲疾而損益之，或進退共日，以為定朔， 則舒亟之度，乃數使然，非由人事之應，遲疾有衰，其 變者，勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退緩速，不率其 常，而損益之率生焉。由是躔離相錯，偕以損益，所謂 「日過平行則益之，不及則損之」，從陽之義也；「月過平 行則損之，不及則益之」，御陰之道也。雖尊卑之用暌， 而及中之志同。蓋月度縮而日度盈，則定朔在經朔 後，名曰朒；月度盈而日度縮，則定朔在經朔前，名曰 朓。若俱盈俱縮，則有損有益，定弦、定朢亦如之。今曆 求盈縮疾遲之加減差，即損益之謂也。舊法若定朔 加時在日入後，則進一日有交，見初虧則不進。若弦 朢加時在日出前，則退一日，雖在日出後有交，見初 虧則亦退。蓋加時不可見，但見初虧即比加時，故借 初虧如加時例而進退之。夫陽道主於進，而陰道主 於退，朔之有進，朢之有退，亦至理所在也。自元人建 議革去進朔法，朔不復進，而弦、朢猶退焉。《大統曆》因 之。凡月帶食於日出時，雖屬次日，只以其夜言朢，故 退一日，此定論也。然嘉靖二十六年四月丁酉，二十 七年三月辛卯，皆謂之「曉朢。」食甚在日出後，初虧在 日出前，當退朢而不退，蓋註曆之誤云。
交道
「天左旋，日月右轉，其所行各有道路，月不由日之黃 道，亦猶日不由天之赤道也。前漢治曆者，惟有赤道 術，雖知黃道而無其術。後漢已來，始推黃道而未推 月道，曆家步月，權以黃道命之。蓋日道與赤道差遠 至二十四度弱，月道與黃道差近不過六度耳。」以黃 道步月，取其易筭也。若尋常註曆，求其捷要者，依《月 離術求之足矣。欲究象數精微，則宜推考月之本道， 即舊曆所謂九道也。元人一之，名為白道，載在〈月離 術〉》中。今以其名未當，改名交道。以其布筭既殊，故別 為篇。《宋書》曰：「前世諸儒依圖緯云月行有九道，故畫 作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。劉 向論九道云：『青道二，出黃道東；白道二，出黃道西；黑 道二，出北；赤道二，出南』。」又云：「立春、春分，東從青道；立 夏、夏至，南從赤道；秋白冬黑，各隨其方。」按：日行黃道， 陽路也。月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入其內， 出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出，出亦 十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交於 黃道之上，與日相掩「則食焉。」今書傳官本有圖為圓 規者九，而重疊相錯，先儒所傳九道，蓋如此耳。以理 究之，月行若今纏線於彈丸上，線道雖重，然止一縷 往來，未嘗斷絕，果如九規，則斷而不相屬。此可以見 九道之說非也。故《筆談》曰：「天有黃赤二道，月有九道。」 此皆強名，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天 何嘗「有度？」以日行三百六十五日而一期，強謂之度， 以步日月五星行次而已。日之所由謂之黃道，南北 極之中間度最均處謂之赤道；月行黃道南謂之朱 道，北謂之黑道，東謂之青道，西謂之白道。黃道內外 各四，并黃道而為九。日月之行，有遲有速，難以一術 御也。故因其合散分為數段，每段以一色名之，欲以 別筭位而已。如筭法用赤籌黑籌，以別正負之數。曆 家不知其意，遂以為實有九道，甚可嗤也。《元志》曰：「古 人隨方立名，分為八行，與黃道而為九，究而言之，其 實一也。惟其隨交遷徙，變動不居，故強以方色名之。 月道出入日道兩相交值，當朔則日為月所掩，當朢 則月為日所衝，故皆有食。」然涉交有遠近，食分有深 淺，皆可以數推之。每一交之終，退天一度。餘凡二百 四十九交有奇，退天一周，終而復始。正交在春正，半 交出黃道外六度，在赤道內十八度。正交在秋正，半 交出黃道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半 交入黃道內六度，在赤道內三十度。中交在秋正，半 交入黃道內六度，在赤道外十八度。月道與赤道正 交，距《春秋》二正，黃、赤道正交宿度，東西不及十四度三分度之二。自元已前，曆家求月道者，皆自黃道推 之。元人改從赤道求之，其差數多者不過三度五十 分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之 差。舊曆皆云：「月出黃道外曰陽曆，入黃道內曰『《陰曆》』。」 新法不用陰曆、陽曆之名，直曰「內外」而已。蓋以月行 在黃道北為內，在南則為外也。
交會
《易》曰：「縣象著明，莫大乎日月。日乃火之精，其卦為離； 月乃水之精，其卦為坎。然離之象，外陽而內陰，外剛 而內柔，外明而內暗，外實而內虛」，坎之象則反是。是 故太陽其質則虛，若火之為燄也；太陰其質則實，若 水之為冰也。日自有光，月本無光，借日之光為光，亦 猶冰本無光，以燈照之則有光矣。夫物之性，火能舒 光，水能雨景，故日能舒普天之光，而月能函大地之 景。月中如有物者，猶鏡所照，蓋山河之景也。月形不 以鏡，而如圓毬者，與渾天同類也。日沒地中，月在天 上，猶能受其光者，譬如磁石隔物，猶能引針，二氣潛 通，自然相感，非地所能隔也。《書》曰：「哉生明。」又曰：「旁死 魄。」皆指月而言。蓋日光所照則謂之明，其所不照則 謂之魄。故定朢加時與日相遠，距天半周，其路雖殊， 其度則衝，徑過對直，與日相朢，故謂之朢。人居其間， 盡睹其明，故月形圓。既朢則偏，所不照者而漸生矣。 故曰：「哉生魄也。」定朔加時與日最近，雖各在一路，而 其度正同。日在於上，月潛在下，與日相會，謂之合朔。 日照月表，人睹其裏，日光赫盛，不見月形，謂魄亡矣， 故曰「死魄」旁。死魄者，朔後一日也。其次日曰「朏」，「朏」者， 月始出也，故又曰「哉生明。」至於朔朢之間，去日非近 非遠，當天半周之半，日照其側，人觀其傍，故半明而 半魄。其形若弓張弦，故謂之弦。在上旬曰上弦，在下 旬曰下弦。下弦月在日西，故光在東；上弦月在日東， 故光在西。由去日有遠近，故光景有圓缺，而月之體 本無盈虧也。凡所謂朔朢者，日月同度相合，對度相 衝，而其路則殊也。若路同則食矣。古云：「同經同緯則 食，同經不同緯則不食」是也。蓋黃道與月道，如香毬， 內二環相疊而小差。定朔近交，則月體蔽日而日食； 定朢近交，則日光衝月而月食。因距交有「遠近，故食 分有多寡，然日月之體，本無傷損也。由是言之，日月 之食與否，當觀月行表裏，距交遠近，皆可以籌策而 推焉，大約於黃道驗之也。」嘗造泥丸，中穿一索，外以 粉塗之，縣於暗室中，以燈照其側，則半明半暗。照其 前則全明，照其後則全暗，此弦朢晦朔之象也。方照 其後，時若少偏，則雖不見粉丸之光而猶見燈光，若 不偏，則燈光反為粉丸所掩，此日食之象也。方照其 前時，若少偏，則背燈而視之，全見粉丸之光，若不偏， 則其光反為燈景所蔽，此月食之象也。夫有理而後 有象，有象而後有數，理由象顯，數自理出，理數可相 倚而不可相違，凡天地造化莫能逃其數。故曰：「推筭 交食，曆家」之易事也；「測景驗律」，曆家之難事也。
日食
舊說日體大，其道周圍亦大；月體小，其道周圍亦小。 月道在日道內，猶如小環在大環中，日去人遠，月去 人近，月體因近視而比日體之大，月道因近視而比 日道之廣，故皆為三百六十五度四分度之一。月從 交道穿過黃道，適與日遇，日體為月體所蔽，故云「食」， 而日體非有損也。日道與月道相交處有二，若正會 於交，則月體障盡日體，而日暗甚，謂之食既。若交不 正，但在交前後而度相近者，亦食而不既。月行交外 食偏南，月行交內食偏北。近於交際食分多，遠於交 際食分少，天之交限，此大率也。又有人之交限，舊云： 假令中國食既，戴日之下，所虧纔半；化外反觀，則交 而不食。化外食既，戴日之下，所虧纔半。中國反觀，則 交而不食。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，其縣一索， 日上而月下，即其下正望之黑丸，必掩赤丸，似食之 既及，旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。春分已後， 日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少；秋分已後，日行 赤道南畔，交外偏少，交內偏多，是故有南北差。冬至 已後，日行黃道東畔，「午前偏多，午後偏少。夏至已後， 日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多，是故有東西差。 日中仰視則高，旦暮平視則低，是故有距午差。食於 中前見早，食於中後見遲，是故有時差。凡此諸差，惟 日有之，月則無也。」正德九年八月辛卯朔，日食。《大統 曆》推之，合食八分六十七秒，而閩、廣之區，遂至食既。 彼處言官以曆不效為言，然京師所觀，止食八九分 耳。故推交食，惟日頗難。若月食分數，但以距交遠近， 別無四時增損。蓋月小暗虛大，月入暗虛即食，故八 方所見，食分並同也。日為月所掩，而食則不然。蓋日 大而月小，日上而月下，日行有四時之異，人視有九 服之殊，故旁觀者遠近自不同矣。然宇宙之廣，未可 以一術齊。欲推九服之變，則其時刻分秒，各據其處； 考晷景之短長，揆辰極之高下，順天求合，與地偕變， 增損其法而後準也。《曆經》推定之數，徒以中國所見者言之耳。舊云：「月行內道在黃道之北，食多有驗。月 行外道在黃道之南，雖遇正交，無由掩映，食多不驗。」 又云：「天之交限雖係內道」，若在人之交限之外，類同 外道，日亦不食。此說似矣，而未盡也。假若夏至前後， 日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北而觀之，則外 道食分反多於內道矣。此前賢所未發，而舊曆亦略 不及此。欲創新法，以補其所未備，揆之於理，似密於 前，但未遇其期，以親驗之耳。姑發其端，後人或因此 說而必悟其理焉，亦易於修改也。凡推日食不言「既」 者，蓋日體大於月，月不能盡掩之。或遇食既，則月居 其中，而月光四溢，形如金環。當此之時，晝似初昏而 星見也，須臾有光射出，而天遂明，故日無食十分之 理，雖既亦止九分有奇而已。然此分數可推，而月之 居中與否難定。假若日食九分八十秒，是為極則之 數。月掩正中，四邊皆餘十秒，是為既也。若少偏則惟 一邊餘二十秒，即非既矣。故推日食，止言食甚，不言 食既者，幸其不至於既，而不欲其既也。《大藏經》中有 文殊菩薩與諸仙論《宿曜經》，以為日輪廣五十一由 旬，月輪廣五十由旬，此蓋西域天文。其所謂由旬者， 姑不必論，但置五十為實，以五十一為法，除之得九 分八十秒，是月輪當日輪百分之九十八，於理或然 耳。《授時曆》謂「日食陽曆限六度，定法六十；陰曆限八 度，定法八十。」試各置其限度，如其定法而一，皆得十 分，則以為日亦有食十分者。以理究之，恐未然也。今 於其定法下各加一數，以除限度，則得九分八十餘 秒，而與西域天文所論相去不遠，此其與舊異也。修 改之意，後世或有未知，故具述焉。
月食
舊說日月與地三者，形體大小相似。地體亦圓而不 方，其大止可當天一度半，而天周當地徑二百四十 餘倍也。日月相衝，為地所蔽，有景在天，其大如日，日 光不照，名曰「暗虛。」月朢行黃道，則入暗虛矣。值暗虛 有表裏深淺，故月食有南北多少。古人雖有「暗虛」之 說，指為地景，殆未然也。假如春秋二分，食於卯酉之 「正。日月相望，其平如衡，地猶在下，烏能蔽之？天雖大 於地，不應相去數百倍。觀諸晷景，察諸寒暑可知矣。」 竊嘗思之，日者火之精也。火燄所衝，必有黑煙，四周 皆明，獨此處暗。然真火與凡火不同，凡火止能炎上， 真火則從橫斜直，所衝皆然。蓋《離》卦之象，外明而內 暗，外實而內虛。暗而虛者，《離》之中爻，日之外景也，故 曰暗虛耳。《文獻通考》曰：「日火外明，其對必有暗氣，大 小與日體同」是也。以今觀之，日月大小相較，所差不 多，暗虛與月相較，則大於月，何也？譬猶燈煙，以比其 燄，則燄小而煙多，是故暗虛比日大一倍也。《授時曆》 朢在交前後者，距交十三度五分為交限，限外則不 食，若當限內，則有食矣。朢而距交未遠，在四度三十 五分之內，其食必既；餘八度七十分，雖甚而不既也。 食已既矣，又云食甚，何也？所謂食甚之時，則在初虧 復圓中間。假若食不至既，亦於此際食分最多，從此 則轉少矣。日食不言既，月食言既又言「甚」者，蓋月初 既時名食既，食既之後，生光之前，此際名為食甚。若 日則不然，雖既不久而光即生，既甚、生光，無所分別， 故止言「甚」，不言「既」也。夫日食至十分已下，即為食既。 月食乃至十五分者，蓋十分已是食既，月體盡黑，然 纔隱在暗虛之內，而未深入暗虛之中，故食十分已 上為既內分。月朢正在交際而食，則滿既內五分。蓋 暗虛倍於月，月入其內，居於正中，兩旁各餘五分，並 前既外十分，其十五分若非正在交際，雖入暗虛之 中，或近上，或近下，則不至十五分。故月食有五限，虧 而後既，既而後甚，甚而後生光，乃至復圓也。夫暗虛 者，景也，景之蔽月，故無早晚高卑之異，亦無四時九 服之殊。譬如縣一黑丸於暗室中，其左然一燈燭，其 右縣一白丸。若燈光為黑「丸所蔽，則白丸不受其光 矣。人在四旁視之，所見無不同也」，故月食無時差之 說。《宋志》《應天》《崇天》諸曆，其推月食直以定朢小餘便 為食甚定分是也。惟《紀元曆》昧於此理，妄立時差，《金 大定曆》因之。元儒格物窮理，而亦為其所惑，若《授時 曆》月食求時差者誤矣。是故新法但從《應天》《崇天》舊 說，月食不用時差，直以定朢加時，便為食甚時刻，然 非杜撰，蓋亦前人定論，已有此說，今特述之耳。
定數
《黃帝陰符經》曰：「日月有數，大小有定。聖功生焉，神明 出焉。」是日月之行，有一定之數，過交則食，理之常也。 而《小雅》云：「彼月而食，則維其常。此日而食，于何不臧？」 日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠日益明，近日益 虧。朢與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所 以著人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣干君明，則 陽斯食之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為 之食矣。日月之食，於筭可推而知，則是數自當然。而 《詩》以為異者，人君位貴居尊，恐其志移心易，聖人假 之靈神，作為鑒戒耳。夫以昭昭太陽，照臨下土，忽爾殲亡，俾晝作夜，其為怪異，莫斯之甚。故有伐鼓用幣 之儀，貶膳去樂之說，皆所以重天變「而警人君」者也。 天道深遠，有時偶驗，或昔人之禍釁，偶與相逢，故聖 人得因其變常，假為勸戒，使智達之士，識先聖之深 情，中下之人，信妖祥以自懼。但神道可以助教，而不 可以為教，神之則惑眾，去之則害宜，故其言若有若 無，其事若信若不信，期於大通而已矣。經典之文，不 明言咎惡，而公羊家、董仲舒、何休及劉歆等，以為發 無不應。夫發無不應，則修省何及，祇知言徵祥之義， 而未悟勸阻之方也。要之日月交食，固皆常理，實非 災異。趙友欽曰：「日月之食，其所行交道有常數，雖盛 世所不免，故可以籌策推，非若五星有反常之變也。」 此言得之矣。杜預曰：「日月動物，雖行度有大量，不得 不有」小差，故有雖交而不食者，或有頻交而食者。一 行曰：「十月之交，於曆當食。君子猶以為變，詩人悼之。 然則古之太平，日不食，星不孛，蓋有之矣。」此皆謬說。 雖然，日月者，活曜也，欲以死法算定，不失分刻，是亦 難矣。故課曆者以差一分一刻為親，二分二刻為次 親，三分三刻為疏，四分四刻為疏遠，未敢自以為百 發百中也。若謂食非定數，則近誣矣。或曰：「《春秋》二百 四十二年，惟有三十六食，何也？」曰：史官失記耳。且如 《詩》《書》，上自仲康，下至幽王，千數百年之間，惟載二食。 夏商末世，禍亂極矣，而並不聞日食，何耶？若夫頻月 而食，蓋亦史文之誤，先儒明曆理者已有定論，不待 辨而明矣。
五緯
夫「在天成象，日月星辰皆象也。而日月五緯獨異於 眾星，自有行度者，此二五之精，造化之妙，非眾星之 比也。日月五緯，體性不齊，故遲疾有異，當以陰陽五 行別之。」蓋律曆同一道，天之陰陽五行，一氣而已。有 氣必有數有聲。曆以紀數而聲寓，律以宣聲而數行。 律與曆同，流行相生，故其配五聲也，不以體之大小 「論，而以性之遲疾論。宮居中央，屬土，厥性尊重；角居 東方，屬木，厥性柔和；徵居南方，屬火，厥性輕躁；商居 西方，屬金，厥性明敏；羽居北方，屬水，厥性渙散。故其 行度亦各隨之。凡五緯順行曰進，逆行曰退，速行曰 疾，緩行曰遲，不行曰留。」月雖因日，而有晦朔弦朢，其 遲疾不因日。若五緯，則因日而有遲留退伏矣。土木、 火三星屬陽，於日為臣，其行度則土性尊重，最遲；火 性輕躁，最疾，惟木得其中焉。雖云「火星最疾」，其視日 猶遲耳。自其與日同躔計之，日行在前，星隨在後，疾 追不及，去日漸遠，其進漸遲，遲甚而留，留久而退，初 遲，退漸疾。退退最疾，而後退漸遲，遲甚則留，留久則 進，初遲，進漸疾。進進最疾，則與日同躔也。與日同躔 謂之「合」，近日不見謂之「伏。」伏見距日度數，視其星之 大小為異。月有晦朔，星有伏見；月有弦朢，星有留退， 其歸一也。大抵近一遠三而留，周天相半而退，留、退 初末，各隨其性，而度數亦異焉。凡退行最疾時，必與 日對衝矣。未與日對衝之先，夜半後可朢，是名晨段； 既與日對衝之後，夜半前可朢，是名「夕段。」金、水二星 屬陰，於日為妾，時常輔日而行，故與彼三星異。金星 去日最遠，僅逾半象；水星去日最遠，不及一辰，終無 對衝，卻有退合。其近日最疾時，則行度疾於日，故與 日初合畢，趨進於前，進遠漸遲，遲甚則留，留而後退。 初遲退，漸疾退。退最疾時，與日再合，合畢「猶退。初疾 退漸遲退，退遠而留，留已復進。由遲漸疾，疾追及日， 相合如初。故初合已後，見於西方，謂之夕段；再合已 後，見於東方，謂之晨段。五緯各有遲疾，而其行度多 寡，則皆不同，乃常數如此。」古法惟知有常數，未知有 變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮 之變，當加減常數，以求其逐日之躔。蓋五緯不由黃 道，亦不由月所行道而出入。黃道內外，各自有其道。 視日遠近為遲疾，如足力之有勤倦；其變數之加減， 如里路之徑直斜曲也。《前漢志》曰：「天下太平，五星循 度，無有逆行。日不食朔，月不食朢。」此說非也。不因日 食，何以知其為朔？不因月食，何以知其為朢？食不在 朔朢者，蓋曆術之弊歟！五星於日，猶臣妾也，其配三 天兩地而分陰陽，則土、木、火三星屬陽為臣；金、水二 星屬陰為妾。臣不敢與君敵，故對衝則退行，猶恭敬 之禮也。妾不敢與君離，進而前驅，稍遠則退，退而後 隨，稍遠則進，進退逡巡，不敢離日，亦恭敬之道也。而 《前志》云：「熒惑去日遠而顓恣，太白進在日前，氣盛則 皆逆行。」謂非正行，誤矣。舊說：星入月中，見為星食月， 不見為月食星，若入日中，則為黑子。然則五緯於月， 高下無定，惟下於日而已。以物喻之，日月五緯，猶魚 也。魚行江河，不著其底，必憑江河之水以行，或逆或 順，各任其情。七曜雖縣虛，不附於天，意其必憑天之 氣以行。然魚之性，好㴑上流，流「急魚緩，為水所漂，喻 隨天左旋而實右行也。」或難曰：「古今曆家皆云七曜 右行，惟宋儒則云隨天左旋，信否？」答曰：「非始於宋儒 也。沈約《宋書天文志》已有是說，其載劉向《五紀辨論之詳，蓋先得我心所同然者。宋儒性理之學一出，攘 為己物，以為前賢之所未發，誣也。」曰：「左右二說，孰是 耶？」曰：「千載不決」之疑也。人步舟中，蟻行磨上，緩速二 船，良駑二馬之喻，各主一理，似則皆似矣，苟非凌空 御氣，飛到日月之旁，親睹其實，孰能辨其左右哉？然 以正理論之，日，君道也；月與五星，臣道也。曆家以為 月近日而虧，遠日而盈，此《易》所謂二多譽，四多懼也。 日行一度，月行十三度，日緩月速，君逸臣勞，駿奔走 之象也。五星近日而疾，遠日而舒，《論語》所謂「君在踧 踖如也，與與如也。過位，色勃如也，足躩如也。」「出降一 等，逞顏色，怡怡如也。」去日甚遠則留，留久則退，退後 遷延，復與日近，此臣下念念不敢忘君之象。皆有關 於世教，其說不可廢也。若依宋儒所見，則皆反之而 無義味，不如曆家之說為長。君子有所取焉，而但以 為布算難易之別，其說淺矣。況我太祖高皇帝御製 文集，自有定論。凡為臣子者，允宜欽遵，而固執之於 彼。宋儒偏見之陋，何足據云。雖然，五星之理，愚昧之 所未達，故不敢詳言之。今所述者，不過因史志之舊 文，間或潤色之耳。欲求精密，則須依憑象器，測驗天 文，積日累月，務得其實，而後綴以筭術，立為定法，方 可以成一代之懿制，傳之萬世而無弊也。乃今儀表 之具，生來目所未睹，況能知其距度之疏密，辰次之 廣狹乎？嘗觀宋人小說有曰：「古今曆法，五星行度，唯 留退之際最多差。自內而進者，其退必向外；自外而 進者，其退必由內。其跡如循柳葉兩末，銳於中間，往 還之道，相去甚遠，故星行兩末成度稍遲，以其斜行 故也；中間成度稍速，以某徑絕故也。」曆家但知行道 有遲速，不知道徑又有斜直之異。前世修曆，多只增 損舊曆而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉 夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年其間剔 去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後可以算 術綴之。古之所謂綴術者此也。已上一段，言測驗綴 術甚詳，乃治曆之要旨，故附載於卷末。昔蔡邕上書 云：願匍匐於渾儀之下，按度考數，著於篇章，以成一 代盛典。夫古人何不飽煖自逸，而願為此辛苦事者？ 懼抱藝而長終，惜絕傳於來世，欲伸葵藿之諶，遑恤 出位之罪哉！《詩》云：「夙夜匪解，以事一人。」此之謂也。我 太祖嘗謂元曆與今曆二統皆難憑，況黃鍾乃律曆 之本原，而二統罕言之。是故欽遵聖諭，撰此末議，採 眾說之所長，羽翼大統，廣其未備，以俟知曆者裁之 云耳。〈以上律曆融通係原本卷之四。