欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第九卷目錄
曆法總部彙考九
北齊〈文宣帝天保一則 後主武平一則〉
北周〈明帝武成一則 武帝天和一則 宣帝大象一則〉
隋一〈文帝開皇一則 張賓開皇曆法 開皇
又二則 煬帝大業一則 劉焯皇極曆法上〉
曆法典第九卷
曆法總部彙考九
北齊
文宣帝天保 年命散騎侍郎宋景業造天保曆
按《北齊書文宣帝本紀》，不載。 按《隋書律曆志》，後齊 文宣受禪，命散騎侍郎宋景業葉圖讖造《天保曆》。景 業奏「依《握誠圖》及《元命包》，言齊受籙之期，當魏終之 紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。」文宣 大悅，乃施用之期曆統曰：上元甲子至天保元年庚 午，積十一萬五百六算外，章歲六百七十六，度法二 萬三千六百六十，斗分五千七百八十七。曆餘，十六 萬二千二百六十一。
後主武平七年董峻鄭元偉等上甲寅元曆
按《北齊書後主本紀》，不載。 按《隋書律曆志》，「武平七 年，董峻、鄭元偉立議曰：『宋景業移閏於天正，退命於 冬至，交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分』。」臣 按景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，惟 寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。乃使日之 所在，差至八度，節氣後天，閏先一月，朔朢虧食，既未 能知其表裡，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分， 虛退冬至，虛退則日數減於周年；平分妄設，故加時 差於異日。五星見伏，有違二旬；遲疾逆留，或乖兩宿。 軌�「之術，妄刻水旱。」今上《甲寅元曆》，並以六百五十 七為率，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十 一為斗，分甲寅歲、甲子日為《元紀》。又有廣平人劉孝 孫、張孟賓二人同知曆事。孟賓受業於張子信，並棄 舊事，更制新法。又有趙道嚴準晷影之長短，定日行 之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以百一十 九為章，八千四十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子 為上。元命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章， 四萬八千九百為紀，九百四十八為日法，萬四千九 百四十五為《斗分》《元紀》。共《命法略》旨遠。「日月五星，並 從斗十一起，盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日 影俱合，循轉無窮，上距春秋，下盡天統。日」月虧食及 五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年訖于敬 禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧。劉孝 孫言食於卯時，張孟賓言食於申時，鄭元偉、董峻言 食於辰時，宋景業言食於巳時，至日食乃於卯、辰之 間，其言皆不能中，爭論未定，遂屬國亡。
北周
明帝武成元年詔定新曆
按《周書明帝本紀》，「夏五月戊子，詔曰：『皇王之跡不一， 因革之道已殊，莫不播八政以成物，兆三元而為紀。 是以容成創定於軒轅，羲、和欽若於唐世，鴻範九疇， 大弘五法。《易》曰：『澤中有火，革，君子以治曆明時』』。」故曆 之為義大矣。但忽微成象，象極則差；分積命時，時積 斯舛。開闢至於獲麟，二百七十六萬歲，晷度推移，餘 分盈縮，南正無聞，疇人靡記，暑往寒來，理乖攸序，敬 授民時，何其積謬。昔漢世巴郡洛下閎善治曆，云「後 八百歲，當有聖人定之。自火行至今，木德應其運矣， 朕何讓焉。可命有司，旁稽六曆，仰觀七曜，博推古今， 造我周曆，量定以聞。」按《隋書律曆志》，西魏入關，尚 行李業，興正光曆法。至周明帝武成元年，始詔有司 造《周曆》。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及 諸日者，採祖暅舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗睹 其謬，故周、齊並時，而曆差一日。克讓儒者，不處日官， 以其書下於太史。
武帝天和元年甄鸞上天和曆
按《周書武帝本紀》，不載。 按《隋書律曆志》，「武帝時，甄 鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七 萬五千七百九十二筭外，章歲三百九十一，蔀法二 萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘十 五萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘 九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬 至」斗十五度。參用推步，終於宣政元年。
====宣帝大象元年太史上士馬顯上丙寅元曆====考證按《周書宣帝本紀》，不載。 按《隋書律曆志》，大象元年，
太史上士馬顯等又上丙寅元曆，奏曰：「臣按《九章》、五 紀之旨，《三統》《四分》之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布 政授時，以為皇極者也。而乾維難測，斗憲易差，盈縮 之期致舛，咎徵之道斯應。寧止蛇或乘龍，水能沴火， 因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其 隆替，曆之時義，於斯為重。」自炎漢已還，迄於有魏，運 經四代，事涉千年，「日御天官，不乏於世。命元班朔，互 有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義雖循 舊，其在茲乎！」大周受圖膺籙，牢籠萬古；時夏乘殷，斟 酌前代。曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝以為「此曆 雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，并」敕太史上士 馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見， 凡所上曆，合有八家，精麤踳駮，未能盡善。去年冬，孝 宣皇帝乃詔臣等監考疏密，更令同造。謹按史曹舊 簿，及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自 丙寅，至於兩曜，虧食，五星伏見。參校積時，最為精密。 庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜；灰箭飛浮，不爽陰陽之 度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五 十四，筭上。日法五萬三千五百六十三，亦名「蔀會法。」 章歲四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一萬 二千九百九十二，章中為章會法。日法五萬三千五 百六十三，曆餘二萬九千六百九十三，會日百七十 三，會餘一萬六千六百一十九。冬至日在斗十二度， 小周餘、盈縮積。其曆術別推入蔀會分，用陽率四百 九十九，陰率九，每十二月下各有日月蝕轉分，推步 加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。其術施行。
隋一
文帝開皇四年春正月頒新曆
按《隋書文帝本紀》云云。 按《律曆志》，高祖作輔，方行 禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓揣知上意， 自云元相洞曉星曆，因盛言有代謝之徵。又稱上儀 表非人臣相，由是大被知遇，恆在幕府。及受禪之初， 擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索 盧縣公劉祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前 保章上士任悅、開府掾張徹、前盪邊將軍張膺之、校 書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼 筭學博士張乾敘、門下參人王君瑞荀隆伯等，議造 新曆，仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法，微加 增損。四年二月，撰成奏上。高祖下詔曰：「張賓等存心 筭數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢」功表奏，具已 披覽。使後月復育，不出前晦之宵；前月之餘，罕留後 朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。月行表裡，厥途乃異，日 交弗食，由循陽道，驗時轉筭，不越纖毫。逖聽前修，斯 祕未啟。有一於此，實為精密。宜頒天下，依法施行。
張賓開皇曆法
張賓所造曆法，其要「上元甲子己巳已來，至開皇 四年歲在甲辰」，積四百一十二萬九千一算上。 蔀法一十萬二千九百六十。
章歲，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七萬二千二百九。
日法，一十八萬一千九百二十。
斗分，二萬五千六十三。
會月，一千二百九十七。
會率，二百二十一。
會數，一百一十半。
會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十 九。
會日法，四千二十萬四千三百二十。
會日，百七十三。
餘，五萬六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五億一千二百一十萬四千八百。
交分法：二千八百一十五。
《陰陽曆》，一十三， 餘十一萬二百六十三； 小分，二千三百二十八。
朔差：二， 餘五萬七千九百二十一， 小分，九百七十四。
蝕限：一十二， 餘八萬一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四萬四千五百四十八。
周日，二十七。
餘，一十萬八百五十九。〈亦名少大法〉
木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。 火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。 土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一 十三。
「金精曰太白，合率六千一千一萬九千六百五十五。」 水精曰「辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二 十五
開皇十七年夏四月詔頒新曆
按《隋書文帝本紀》云云。 按《律曆志》，張賓所創之曆 既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失，言學無師 法，刻食不中，所駮凡有六條，其一云：「何承天不知分 閏之有失，而用十九年之七閏。」其二云：「賓等不解宿 度之差改，而冬至之日守常度。」其三云：「連珠合璧，七 曜須同，乃以五星別元。」其四云：「賓等惟知日氣，餘分 恰盡，而為立元法，不知日月不合，不成朔旦冬至。」其 五云：「賓等但守立元定法，不須明有進退。」其六云：「賓 等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會 准以為定。」此六事微妙，曆數大綱，聖賢之通術，而暉 未曉此，實管窺之謂也。若驗影定氣，何氏所優，賓等 推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賓「等依據，循彼 迷蹤，蓋是失其菁華，得其糠秕者也。」又云：「『魏明帝時， 有尚書郎楊偉修《景初曆》，乃上表立義，駮難前非，云 加時後天，食不在朔』。然觀楊偉之意，故以食朔為真， 未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上 表云：『月行不定，或有遲疾。合朔月食，不在朔朢』。亦非 曆之意也。然承天本意」，欲立合朔之術，遭皮延宗飾 非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟復修 延興之曆，又上表云：「日食不在朔，而習之不廢。據《春 秋》書食，乃天之驗朔也。」此三人者，前代善曆，皆有其 意，未正其書。但曆數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首， 氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典。故孔 子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法， 並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲令食必在朔，不 在晦二之日也。縱使頻月，一小三大，得天之統，大抵 其法有三，今列之云。
第一勘《日食證恒在朔》。
引《詩》云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以甲子元 曆術推筭，符合不差。《春秋經》書，日合三十五、二十七 日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。入食經書並無 「朔」字。《左氏傳》云：「不書朔，官失之也。」《公羊傳》云：「不言朔 者，食二日也。」《穀梁傳》云：「不言朔者，食晦也。」今以甲子 元曆推筭，俱是朔日，丘明受經夫子，於理尤詳，《公羊》 《穀梁》皆臆說也。
《春秋左氏》隱公三年「二月己巳，日有食之。」
推合己巳朔
莊公十八年春三月，日有食之。
推合壬子朔
僖公十二年「三月庚午，日有食之。」
推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。
推合癸未朔
襄公十五年「秋八月丁未，日有食之。」
推合丁巳朔
前後漢及魏晉四代所記日食朔晦及先晦，都合一 百八十一。今以《甲子元曆術》推之，並合朔日而食， 前漢合有四十五食。
《三食》並先晦一日，《三十二食》並皆晦日，《十食》並是朔日。
《後漢》合有七十四食。
《三十七食》並皆晦日，《三十七食》並皆朔日。
魏「合有十四食。」
四食並皆晦日，十食並皆朔日。
《晉》合有四十八食。
二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日。
第二勘度差變驗
《尚書》云：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐堯之時，冬至之 日，日在危宿，合昏之時昴正午。按《竹書紀年》堯元年 丙子。今以甲子元曆術推筭，得合堯時冬至之日，合 昏之時，昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁丑歲，洛下 閎等考定《太初曆》，冬至之日，日在牽牛初。今以甲子 元曆術筭，即得斗末牛初矣。晉時有姜岌，又以月食 驗於日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉 十年癸酉歲，何承天考驗《乾》度，亦知冬至之日日在 斗十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在斗 十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改， 故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定曆數 象，以稽天道，知冬至之日，日在斗十三度。
第三。《勘氣影長驗》。
《春秋緯命曆序》云：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」 今以甲子元曆術推筭，得合不差。《宋書》元嘉十年，何 承天以土圭測影，知冬至，已差三日。詔使付外考驗。 起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年。八年之中，冬至 之日，恒與影長之日，差校三日。今以甲子元曆術推 筭，但冬至之日，恒與影長之日，符合不差，詳之如左。 十三年丙子。
《天正十八日曆》注冬至。
十五日影長
即是今曆冬至日
考證十四年丁丑。
天正二十九日，曆注冬至。
二十六日影長
即是今曆冬至日
十五年戊寅。
《天正十一日曆》注冬至。
陰無影可驗
今曆八日冬至
十六年己卯。
天正二十一日，曆注冬至。
十八日影長
即是今曆冬至日
十七年庚辰。
《天正二日，曆》注冬至。
十月二十九日影長
即是今曆冬至日
十八年辛巳。
《天正十三日曆》注冬至。
十一日影長
即是今曆冬至日
十九年壬午：
天正二十九日，曆注冬至。
陰無影可驗
《今曆》二十二日冬至。
二十年癸未。
《天正六日，曆》注冬至。
三日影長
即是今曆冬至日
于時新曆初頒，賓有寵於高祖，劉暉附會之，被升為 太史令。二人葉議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂 怪。焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等竟以他事斥 罷。後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京。又上前後為劉 暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿 觀臺，乃抱其書弟子輿櫬來詣闕下，伏而慟哭。執法 拘以奏之，高祖異焉，以問國子祭酒何妥，妥言其善， 即日擢授大都督，遣與賓曆比校短長。先是，信都人 張胄元以筭術直太史，久未知名，至是與孝孫共《短 賓曆》，異論蜂起，久之不定。至十四年七月，上令參問 日食事，楊素等奏：「太史凡泰日食二十有五，唯一晦 三朔，依剋而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。 冑元所剋，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所剋， 驗亦過半。」於是高祖引孝孫、冑元等親自勞徠。孝孫 因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝 孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦冑元。上召見之，冑元 因言日長景短之事。高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定 新術。劉焯聞冑元進用，又增損孝孫曆法，更名《七曜 新術》以奏之，與胄元之法頗相乖爽。袁充與冑元害 之，焯又罷。至十七年，《冑元曆》成，奏之，上付楊素等校 其短長。劉暉與國子助教王頗等執舊曆術，迭相駮 難，與司曆劉宜援據古史影等駮冑元。《云命曆序》：「僖 公五年天正壬子朔旦日至。」《左氏傳》：「僖公五年正月 辛亥朔，日南至。」《張賓曆》，天正壬子朔冬至，合命曆序 差傳一日。《張冑元曆》，天正壬子朔，合命，曆序差傳一 日三日。甲寅冬至，差命曆序二日，差傳三日。成公十 二年，命《曆序》，「天正辛卯朔，旦日至。」張賓曆，天正辛卯 朔冬至，合命曆序。《張冑元曆》，天正辛卯朔，合命曆序 二日。壬辰冬至，差命曆序一日。昭公二十年：《春秋左 氏傳》，「二月己丑朔，日南至。」準《命曆序》，庚寅朔旦日至。 張賓曆，天正庚寅朔冬至，並合《命曆序》，差傳一日。張 冑《元曆》，天正庚寅朔，合命曆序，差傳一日，二日辛卯 冬至，差命曆序，一日差傳二日。宜按《命曆序》及《春秋 左氏傳》，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命曆序》， 勘《春秋》三十七食合處至「多。若依《左傳》，合者至少，是 以知傳為錯。」今張冑元信情置閏，命曆序及《傳》，氣朔 並差。又宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五，差者二， 亦在前一日。張胄《元曆》合者三，差者四，在後一日。元 嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長； 張賓曆合戊辰冬至。張冑《元曆》己巳冬至，差後一日。 十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。 《張賓曆》，癸酉冬至，差前一日。《張冑元曆》合甲戌冬至。 十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二 曆並合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日 己丑冬至，日影長。《張賓曆》合己丑冬至。《張冑元曆》，庚 寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午 冬至，日影長。《張賓曆》合甲午冬至。《張冑元曆》乙未冬 至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥 冬至，日影長；《張賓曆》合己亥冬至。《張胄元曆》庚子冬 至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至， 影長。《張賓曆》甲辰冬至，差前一日。《張冑元曆》合乙巳 冬至。又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合 得冬、夏至日影一十四。張賓《曆》合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張冑《元曆》合者五，差者九，八 差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三 日庚子冬至，日影長。《張賓曆》合庚子冬至。張冑《元曆》 辛丑冬至，差後一日。三年十一月壬長朔，十四日乙 巳冬至，日影長。《張賓曆》合乙巳冬至。《張冑元曆》，丙午 冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日 丁卯冬至，日影長；《張賓曆》，丙寅冬至，差前一日。《張胄 元曆》合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至， 日影短。《張賓曆》，己巳夏至，差後一日。《張胄元曆》，庚午 夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬 至，日影長，張賓《曆》合。丁丑冬至，張胄《元曆》戊寅冬至， 差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至， 日影長，張賓《曆》合。壬辰冬至，張胄《元曆》癸巳冬至，差 後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日 影長，兩曆並合。戊戌冬至，開皇四年十一月己未朔， 十一日己巳冬至，日影長，張賓曆合；己巳冬至。《張冑 元曆》庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十 二日乙亥冬至，日影長；《張賓曆》甲戌冬至，差前一日。 《張胄元曆》合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未 夏至，日影短；《張賓曆》，壬午夏至，差前一日。《張胄元曆》 合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影 長；《張賓曆》合乙酉冬至。《張冑元曆》丙戌冬至，差後一 日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影 長。《張賓曆》合丙午冬至，《張胄元曆》丁未冬至，差後一 日。十四年十一月辛酉朔旦冬至，《張賓曆》合十一月 辛酉朔旦冬至，《張冑元曆》十一月辛酉朔，二日壬戌 冬至，差後一日。建德四年四月大，乙酉朔，三十日甲 寅，月晨見東方。《張賓曆》，四月大，乙酉朔，三十日甲寅 月晨見東方。《張冑元曆》，四月小，乙酉朔，五月大，甲寅 朔，月晨見東方。宜按影極長為冬至，影極短為夏至。 二至自古，史分可勘者二十四，其二十一有影，三有 至，日無影見《行曆》合一十八，差者六。旅騎尉《張胄元 曆》合者八，差者一十六。二差後二日一十「四差後一 日。」又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處進退， 絲毫不差。周天和已來，按驗並在後。更檢得建德四 年，晦朔東見，《張胄元曆》五月朔，日月晨見東方。今十 七年，《張賓曆》閏七月，《張胄元曆》閏五月，又審至以定 閏。《冑元曆》至既不當，故知置閏必乖。見《行曆》四月、五 月頻大，《張冑元曆》九月、十月頻大為冑元朔弱，頻大 在後晨，故朔日殘月，晨見東方宜。又按開皇四年十 二月十五日癸卯，依曆，月行在鬼三度，時加酉，月在 卯，上食十五分之九，虧起西北。今伺候一更一籌，起 食東北角十五分之十，至四籌還生，至二更一籌復 滿。五年六月三十日，依曆，太陽虧日在七星六度，加 時在午少「強，上食十五分之一半，強虧起西南角。」今 伺候日乃在午後六刻上始，食虧起西北角十五分 之六，至未後一刻還生，至五刻復滿。六年六月十五 日，依曆，太陰虧加時，酉在卯上，食十五分之九半，弱 虧起西南，當其時，陰雲不見月，至辰巳雲裡見月。已 食三分之二，虧從東北，即還雲合。至巳午間稍生，至 午後雲裡蹔見，已復滿十月三十日丁丑，依曆，太陽 虧日在斗九度，時加在辰少弱，上食十五分之九，強 虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧 起正西食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上 復滿。十年三月十六日癸卯，依曆，月行在氐七度，時 加戌，月在辰太半，上食十五分「之七半，強虧起東北。 今候月初出卯南，帶半食出至辰初三分，可食二分 許，漸生，辰未已復滿。見行曆九月十六日庚子，月行 在胃四度，時加丑，月在未半強，上食十分之三半，強 虧起正東。」今伺候月以午後二刻食起正東，須臾如 南，至未正，上食南畔五分之四，漸生入申一刻半，復 滿。十二年七月十五日己未，依曆，月行在室七度。時 加戌，月在辰太強，上食十五分之十二半，弱虧起西 北。今伺候一更三籌，起西北，上食準三分之二強，與 曆注同。十三年七月十六日，依曆，月在申半強，上食 十五分之半，弱虧起西南。十五日夜從四更。候月五 更一籌，起東北，上食半強，入雲不見。十四年七月一 日，依曆，時加巳弱，上食食十五分之十二半強，至未 後三刻日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見。食頃暫 見，猶未復生。因即雲。鄣。十五年十一月十六日庚午， 依曆，月行在井十七度，時加亥，月在巳半，上食十五 分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起 食，虧東南。至二更三籌，月在巳上，食三分之二許漸 生。至三更一籌，月在丙上，復滿。十六年十一月十六 日乙丑，依曆，月行在井十七度，時加丑，月在未太弱， 上食十五分之十二半，弱虧起東南。十五日夜伺候。 至三更一籌，月在丙上，雲裡見已，食十五分之三，許 虧起正東，至丁上食既後，從東南生。至四更三籌，月 在未末，復滿。而《冑元》不能盡中，迭相駮難。高祖惑焉， 踰時不決。會通事舍人顏慜楚上書云：「漢洛下閎改 顓頊曆作《太初曆》，云後八百歲。此曆差一日。」語在《冑元傳》。高祖欲神其事，遂下詔曰：「朕應運受圖，君臨萬 㝢，思欲興復聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜 揚海內，廣延術士。旅騎尉張胄元，理思沉敏，術藝宏 深，懷道白首，來上曆法，令與太史舊曆，並加勘審。仰 觀元象，參驗《璿璣》，《冑元》曆數，與《七曜》符合，太史所行， 乃多疏舛。群官博議，咸以胄元為密。太史令劉暉、司 曆郭翟、劉宜、驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直 散騎常侍領太史令庾季才、太史丞邢雋、司曆郭遠、 曆博士蘇粲、曆助教傅雋成珍等，既是職司，須審疏 密，遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方 共飾非護短，不從正法。季才等附下罔上，義實難容。」 於是暉等四人元造詐者，並除名；季才等六人容隱 奸慝，俱解見任。冑元所造曆法，付有司施行。擢拜胄 元為員外散騎侍郎，領太史令。胄元進、袁充互相引 重，各擅一能，更為延譽。冑元言《充曆》妙極前賢。充言、 胄元曆術，冠於今古。胄元學祖沖之，兼傳其師法，自 茲厥後，剋食頗中。
開皇二十年，詔皇太子徵天下曆筭之士，集東宮議 曆法。
按《隋書文帝本紀》，不載。 按《律曆志》，開皇二十年，袁 充奏「日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳， 著日長之候。」太子徵天下曆筭之士，咸集於東宮。劉 焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》，駮正冑元 之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學愽士，負其精 博，志解胄元之印。官不滿意，又稱疾罷歸。
煬帝大業元年詔劉焯張冑元參校曆法焯罷歸
按《隋書煬帝本紀》，不載。 按《律曆志》，「仁壽四年，焯言 胄元之誤於皇太子。」其一曰：「張冑元所上見行曆，日 月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠 無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。」 其二曰：「冑元弦朢晦朔，違古且疏氣節閏候，乖天爽 命時不從子半晨前，別為後日，日躔莫悟緩急，月逡 妄為兩種。月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。 七曜之行，不循其道；月星之度，行無出入。應黃反赤， 當近更遠，虧食乖準，陰陽無法，星端不協，珠璧不同， 盈縮失倫，行度愆序，去極晷漏，應有而無，食分先後， 彌為煩碎，測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。」 今隨事糾駮，凡五百三十六條。其三曰：「《冑元》以開皇 五年與李文琮於《張賓曆》行之後，本州貢舉，即齎所 造曆，擬以上應。其曆在鄉陽，流布散寫甚多，今所見 行，與焯前曆不異。元前擬獻，年將六十，非是匆迫倉 卒始為何故，至京未幾，即變《同焯曆》，與舊懸殊。焯作 於前，《元獻》於後，捨己從人，異同暗會。」且孝孫因焯胄 元後附孝孫曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷 竊，事甚分明。恐冑元推諱，故依前曆為駮，凡七十五 條，并前曆本俱上。其四曰，元為史官，自奏虧食，前後 所上，多與曆違，今筭其乖舛，有一十三事。又前與太 史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新，計 後為曆，應密於舊，見用筭推，更疏於本。今糾發并前， 凡四十四條。其五曰：「冑元於曆，未為精通，然孝孫初 造，皆有意徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。」 其六曰：「焯以開皇三年奉敕修造，顧循記注，自許精 微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測 七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今 古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。」冑元所違，焯法皆 合。冑元所闕，今則盡有，檃括始終，謂為總備。仍上啟 曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技 雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷 甄擢，專精藝業，耽翫數象，自力群儒之下，冀睹聖人 之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被 冑元竊為己法，未能盡妙，協時多爽，尸官亂日，實玷 皇猷。請徵胄元答，驗其長短。」焯又造曆家同異，名曰 稽極。大業元年，著作郎王劭、諸葛穎二人因入侍宴， 言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍 下其書與冑元參校。胄元駮難云：「焯曆有歲率、月率， 而立定朔，月有三大三小。按歲率、月率者，平朔之章， 歲章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶似減 三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實， 並非十五之正。」故張衡及何承天創有此意，為難者 執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則 須除其平率，然後為可。互相駮難，是非不決，焯又罷 歸。
劉焯皇極曆法上
大業四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰「日食無效。」帝召焯， 欲行其曆。袁充方幸於帝，左右胄元共排焯曆。又會 焯死，曆竟不行。術士咸稱其妙，故錄其術云。
《甲子元》，距大隋仁壽四年甲子稱一百萬八千八百 四十筭。
歲率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二朔實，三萬六千六百七十七。
旬周，六十。
朔晨百三半。
《日干》元，五十二。
日限，十一。
盈汎，十六。
虧總，十七。
推經朔術
置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不 滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿 為朔餘。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔 日及餘。求上、下弦、朢，加經朔日七，餘四百七十五小， 即上弦經日及餘。又加，得朢、下弦及後月朔。就徑求 朢者，加日十四，餘九百五十半；下弦，加日二十二，餘 「百八十四，餘九百五十半，下弦加五十九。每月加閏 衰二十大」，即各其月閏衰也。凡月建子為天正，建丑 為地正，建寅為人正，即以人正為正月。統求所起，本 於天正。若《建歲曆》從正月始，氣候月星所值節度，雖 有前卻，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一 月，并諸氣度，皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多 少俱歸昨日。若氣在夜半之候，量影以後日為正。諸 因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之餘滿 全餘以上，皆增全一而加之。減其全餘，即因餘少於 全餘者，不增、全加，皆得。所求分度亦爾。凡曰：不全為 餘，積以成餘者曰秒；度；不全為分，積以成分者曰蔑。 其有不成秒曰麼，不成蔑曰幺。其分餘、秒蔑，皆一為 小，二為半，三為大，四為全。加滿全者，從一，其三分者， 一為少，二為太。若加者，秒蔑成法，分餘滿法從日度。 一百度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周 則亦除。命有連分餘秒蔑者，亦隨全而從去。其日度 雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒 蔑不足減，分餘一加法而減之。分餘不足減者，加所 從去，或前日度乃減之，即其名有總。而日度全及分 餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須 相乘，有分餘者，母必通全，內子乘訖，報除。或分餘相 并，母不同者，子乘而并之，母相乘為法，其并滿法，從 一為全，此即齊同之也。既除為分餘，而有不成。若例 有秒蔑，法乘而又法除，得秒蔑數已，為秒蔑及正有 分餘。而所不成「不復須」者，須過半從一，無半棄之。若 分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此而分 餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒蔑者，亦法乘， 不滿此母，又除而得其數。《麼幺》亦然。其所除去而有 不盡，全則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不 滿；分餘秒蔑，更曰不成。凡出數相減，而有小及半、太， 須相加減。同於分餘法者，皆以其母三四除其氣度 日法，以半及太大本率二三乘之，少小即須因所除 之數，隨其分餘而加減焉。秋分後、春分前為盈汎，春 分後、秋分前為虧總，須取其數，汎總為名，指用其時。 春分為主，「虧日分後，盈日分前，凡所不見，皆放於此。」 氣日法，四萬六千六百四十四。
歲數，千七百三萬六千四百六十六半。
度準，三百四十八。
約率九。
氣辰，三千八百八十七。
《餘通》，八百九十七。
秒法：四十八。
《麼法》，五。
推氣術
半閏衰乘朔實，又準度乘朔餘，加之，如約率而一，所 得滿氣日法，為去經朔日，不滿為氣餘。以去經朔日， 即天正月冬至恒日定餘。乃加夜數之半者，減日一， 滿者因前，皆為定日。命日甲子筭外，即定冬至日。其 餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半 後也。過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰筭外，即 氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。又十二乘辰 餘四，為小太，亦曰少。
五為《半少》， 六為半，
七為半太 ；八為大少，亦曰「太」；
九為太， 十為大太。
十一為窮，辰少。
「其又不成法者，半以上為進，以下為退，退以配前為 強，進以配後為弱。」即初不成一而有退者，謂之「沾辰」； 初成十一而有進者，謂之「窮辰」《未旦》。其名有重者，則 於間可以加之。命辰通用其餘辨日分辰而判。諸日 因別，亦皆準此。因冬至有減日者，還加之。每加日十 五，餘萬一百九十、秒三十七，即各次氣恒日及餘。諸 月，齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經 朔數。其求後月節氣恒日，如次之。求前節者，減之。 月 氣 躔衰 衰總。
十一月。〈大雪 冬至中 增二十八 先端〉
十二月。〈小寒節 增二十四 先二十八 大寒中 增二十 先五十二〉正月。 〈立春節 增二十 先七十二 雨水中 增二十四 先九十二〉 二月。 〈驚蟄節 增二十八 先一百一十六 春分中 損二十八 先一百四十四〉 三月。 〈清明節 損二十四 先一百一十六 穀雨中 損二十 先九十二〉 四月： 〈立夏節 損二十 先七十二 小滿中 損二十四 先五十二〉 五月。 〈芒種節 損二十八 先後端 夏至中 增二十八 後端〉 六月。 〈小暑節 增二十 後五十二 大暑中 增二十 後五十二〉 七月： 〈立秋節 增二十 後七十二 處暑中 增二十四 後九十二〉 八月： 〈白露節 增二十八 後一百一十六 秋分中 損二十八 後一百四十四〉 九月。 〈寒露節 損二十四 後一百一十六 霜降中 損二十 後九十二〉 十月。 〈立冬節 損二十 後七十二 小雪中 損二十四 後五十二〉 十一月。 〈大雪節 損二十八 後二十八 冬至〉 月 氣 陟降率 遲速數， 十一月。 〈大雪 冬至中 陟五十 速木〉
十二月。 〈小寒節 陟五十 速五十 大寒中 陟三十六 速九十三〉 正月。 〈立春節 陟三十六 速一百二十九 雨水中 陟四十二 速一百六十五〉 二月。 〈驚蟄節 陟五十 速二百 春分中 陟五十 速二百五十八〉 三月。 〈清明節 降四十三 速二百八 穀雨中 降三十六 速一百六十五〉 四月： 〈立夏節 降三十六 速一百二十九 小滿中 降四十三 整九十三〉 五月。 〈芒種節 降五十 速五十 夏至中 降五十 遲九十〉 六月。 〈小暑節 陟三十六 遲九十三 大暑中 陟三十六 遲九十三〉 七月： 〈立秋節 陟三十六 遲一百二十九 處暑中 陟四十四 遲一百六十九〉 八月： 〈白露節 陟五十 遲二百八 秋分中 陟五十 遲二百五十八〉 九月。 〈寒露節 陟四十二 遲二百八 霜降中 降三十六 遲一百六十三〉 十月。 〈立冬節 降三十六 遲一百二十九 小雪中 降四十三 遲九十三〉 十一月。 〈大雪節 降五十 遲五十 冬至〉
推每日遲速數術
見。求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乘而汎 總除，得氣末率。又日限乘二率，相減之殘，汎總除，為 總差。其總差亦日限乘而汎總除，為別差。率前少者， 以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總 差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減， 前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日，隨筭其 數，陟加降減其遲速，為各遲速數。其後氣無同率及 有數同者，皆因前末。以末數為初率，加總差為末率， 及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而御之。求月 朔弦朢，應平會日所入遲速，各置其經餘為辰，以入 氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限；以乘其氣前 多之末率，前少之初率，日限而一，為總率；其前多者， 入限減汎總之殘，乘總差，汎總而一，為入差。并於總 差，入限乘，倍日限除，以總率；前少者，入限再乘差，別 日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降 減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平 會日所入遲速定日及餘。求每日所入先後，各置其 氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰。如陟降衰 總，如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定 數。
求定氣，其每日所入先後數，即為氣餘。其所曆日，皆 以先加之，以後減之，隨筭其日，通準其餘，滿一恒氣， 即為二至後一氣之數。以加二如法，用別其日而命 之。又筭其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以 其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。 亦因別其日，命以甲子，各得所求。
求土王距四立：各四氣外所入先後，加減滿二日，餘 八千一百五十四、秒十麼除，所滿日外，即土始王日。 求候日定氣，即初候日也。三除恒氣，各為平候日餘 亦以所入先後數為氣餘。所曆之日，皆以先加後減， 隨計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即 得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日 氣 初候 次候。
《冬至》 「虎始交， 芸始生。」
小寒。 蚯蚓結。 麋角解。
大寒， 鴈北向， 鵲始巢。
《立春》 雞始乳， 東風解凍。
《雨水》， 魚上冰。 獺祭魚。
驚蟄 始雨，水 桃始華。
春分， 鷹化為鳩， 元鳥至。
《清明》， 電始見， 蟄蟲咸動。
《穀雨》 「桐始華， 田鼠為鴽。」
「《立夏》， 萍始生」， 《戴勝》降桑。
《小滿》 蚯蚓出， 王瓜生。
芒種， 蘼草死， 小暑至。
《夏至》：〈夜四十刻十四分〉鵙始鳴， 反舌無聲。
《小暑》 蟬始鳴， 半夏生。
大暑， 溫風至， 蟋蟀居壁。
《立秋》 腐草為螢， 土潤溽暑。
《處暑》， 「白露降， 寒蟬鳴。」
《白露》， 天地始肅， 暴風至。
秋分， 元鳥歸， 群鳥養羞。
《寒露》， 蟄蟲附戶， 殺氣盛。
《霜降》， 水始涸， 鴻鴈來賓。
《立冬》 菊有黃華， 豺祭獸小雪 地始凍。 雉入水為蜃。
《大雪》 冰益壯， 地始坼。
《氣 永候》， 夜半漏。
《冬至， 荔挺出》 二十七刻。〈分四十二〉 「小寒 水泉動」， 二十七刻。〈三十六〉 「大寒 雉始雊」， 二十六刻。〈七十六〉 立春， 蟄蟲始振， 二十五刻。〈九十八半〉 「雨水 《鴻鴈來》」， 二十四刻。〈九十六半〉 驚蟄， 倉庚鳴 二十三刻。〈七十七半〉 春分， 雷始發聲 二十二刻。〈五十〉 「清明， 蟄蟲啟戶」 二十一刻。〈二十二半〉 「穀雨， 虹始見」， 二十刻。〈三分半〉 立夏， 螻蟈鳴 十九刻。〈一分半〉 「小滿， 《苦菜秀》」 十八刻。〈二十三〉 芒種， 螳蜋生 十七刻。〈六十九〉 《夏至》：〈夜四十刻十四分〉 《鹿角解》 十七刻。〈五十七〉 「小暑， 《木槿榮》」， 十七刻。〈六十九〉 「大暑」， 鷹乃學習 十八刻。〈二十三〉 立秋， 涼風至 十九刻。〈一半〉
「處暑 《鷹祭鳥》」 二十刻。〈三〉
「《白露》， 《鴻鴈來》」， 二十一刻。〈二十三半〉 秋分， 雷始收聲 二十二刻。〈五十〉 「寒露」， 陽氣始衰， 二十三刻。〈七十七半〉 「《霜降》， 雀入水為蛤」， 二十四刻。〈九十六半〉 「立冬， 水始冰」， 二十五刻。〈九十八半〉 「《小雪 虹藏》，不見」， 二十六刻。〈九十六〉 大雪， 鶡，旦鳴 二十七刻。〈二十六〉 氣 昏去中星。
冬至 八十二度。〈轉分四十七〉
《小寒》 八十三度。〈十六〉
大寒 八十五度。〈六〉
《立春》 八十七度；〈四十九〉
《雨水》， 九十一度；〈四十八〉
《驚蟄》 九十六度。〈三〉
《春分》， 一百度。〈三十七半〉
《清明》 百五度。〈二十一〉
《穀雨》 百九度。〈三十九〉
《立夏》， 百一十三度。〈二十五〉
小滿， 百一十六度。〈十九〉
《芒種》， 百一十八度。〈十八〉
《夏至》：〈夜四十刻十四分〉 百一十八度。〈四十〉 小暑， 百一十八度。〈十八〉
大暑， 百一十六度。〈十九〉
《立秋》， 百一十三度。〈二十五〉
《處暑》， 百九度。〈三十九〉
《白露》 百五度。〈二十一〉
秋分 百度。〈二十七半〉
《寒露》， 九十六度。〈三〉
《霜降》 九十一度。〈三十六〉
《立冬》 八十七度；〈三〉
《小雪》 八十五度。〈六〉
《大雪》 八十三度。〈十六〉
倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減 晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見，夜為不見刻數。刻 分以百為母。
求《日出入辰刻》：十二除百刻，十二除百刻，得辰刻數 為法。半不見刻，以半辰加之，為日出實；又加日出見 刻，為日入實。如法而一，命子筭外，即所在辰；不滿法 為刻及分。
求辰前餘數氣朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。 求每日刻差，每氣準為十五日全刻二百二十五為 法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣， 各盡於四，立為三氣。至與前日為一，乃每日增太，又 各二氣每日增少。其末之氣，每日增少之小，而末六 日不加而裁焉。二朢在前後一氣之末，日終於十少， 「二氣初日，稍增為十二半，終於二十大；三氣初日，二 十一，終於三十少；《四立》初日，三十一，終於三十五太； 五氣亦稍增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日， 四十一少，終於四十二。每氣前後累筭其數，又百八 十乘，為實。各汎總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜 刻而半之，各得入氣夜之半刻。」其分後十五日外累 筭盡日，乃副置之，百八十乘虧，總除，為其所因數，以 減上位，不盡，為所加也。不全日者，隨辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡，為辰 去度。
求每日度差，準日因增加裁，累筭所得，百四十三之， 四百而一，亦百八十乘，汎總除，為度差數。滿轉法為 度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求準外，與前求 刻至前加減，皆因日數逆筭求之。亦可因至向背，其 刻各減夏加，而度各加夏減。若至前，以入氣減氣間。 不盡者，因後氣而反之，以不盡日累筭乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存 於《稽極》云。
轉終日，二十七，餘千二百五十五。
終法，二千二百六十三。
終實，六萬二千三百五十六。
終全，餘千八。
轉法，五十二。
蔑法，八百九十七。
閏限：六百七十六。
推入轉術
終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿 終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉 日及餘。
求次日，加一日，每日滿轉終則去之，且二十八日者， 加全餘，為夜半入初日餘。
求弦、朢：皆因朔，加其經日，各得夜半所入日餘。 求次月，加大月二日、小月一日，皆及全餘，亦其夜半 所入。
求經辰所入朔弦朢經餘，變從轉不成為秒。加其夜 半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七，餘 八百六十五、秒千一百六十八秒滿日法成餘，亦得 上弦、朢、下弦。次朔經辰所入。徑求者，加朢日十四，餘 千七百三十一、秒千七十九半；下弦日二十二，餘三 百三十四、秒八百九十七；小次朔日一、餘二千二百 八、秒九百一十七。亦朔、朢各增日一，減其全餘。朢，五 百三十一、秒百六十二；半朔五十四、秒三百二十五。 求月平應會日所入。以月朔、弦朢會日所入遲速定 數，亦變從轉餘。乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平 會所入日餘。
轉，日 速，分 違差。
一日 七百六十四， 消七。
二日 七百五十七 消八。
三日 七百四十九， 消十一。
四日 七百四十八， 消十二。
五日 七百二十六， 消十三。
六日 七百一十三， 消十三。
七日 七百 消十三。〈加五減秒太〉 八日 六百八十八， 消十四。
九日 六百七十四， 消十四。
十日 六百六十， 消十二。
十一日 六百四十八 消九。
十二日 六百三十九 消七。
十三日 六百三十二 消六。
十四日 六百二十六， 息二。
十五日 六百二十八， 息七。
十六日 六百三十五， 息九。
十七日 六百四十四， 息十一。
十八日 六百五十五， 息十一。
十九日 六百六十六， 息十三。
二十日 六百七十九， 息十四。
二十一日 六百九十三， 息十三。
二十二日 七百五， 息十四。
二十三日 七百二十九， 息十三。
二十四日 七百三十一， 息十二。
二十五日 七百四十四， 息十。
二十六日 七百五十四， 息七。
二十七日 七百六十一， 息五。〈蔑四〉 二十八日 七百六十六。〈蔑〉平。〈五息四消〉
轉日， 加減。
一日 加六十八。
二日 加六十一。
三日 加五十三。
四日 加四十二。
五日 加三十一。
六日 加十八。
七日 九分。〈八加二減〉
八日 減「七。」
九日 減，二十一。
十日 減三十四。
十一日 減四十六。
十二日 減「五」十五。
十三日 減「六」十二。
十四日。 〈減五十六減七加十六 二加〉 十五日 加六十六。
十六日 加五十九。
十七日 加五十。
十八日 加三十九。
十九日 加二十九。
二十日 加十六。
二十一日。 〈加三六加減六三減〉
二十二日 減十七二十三日 減二十三。
二十四日 減三十六。
二十五日 減四十八。
二十六日 減五十八。
二十七日 減六十五。
二十八日 減七十。〈三十八少終餘四十一太全餘〉 轉日 朓《朒積》。
一日 朓初。
二日 朓百二十三。
三日 朓，二百四十四。
四日 朓，三百三十一。
五、《日 朓》，四百八。
六《日 朓》，四百六十四。
七日 朓，四百九十六。
八《日 朓》，五百五。
《九日 朓》，四百九十二。
十《日 朓》，四百五十四。
十一日 朓，三百九十一。
十二日 朓三百七。
十三日 朓二百七。
十四《日 朓》，九十四。
十五《日 朒》，二十八。
十六日 「朒」百四十八。
十七日 朒，二百五十六。
十八日： 朒，三百四十七。
十九日 朒，四百一十九。
二十日 朒，四百七十一。
二十一日， 朒五百。
二十二日， 朒五百五。〈當日自減減見為五百四〉 二十三日： 朒，四百八十七。
二十四日 朒，四百四十六。
二十五日， 朒三百八十。
二十六日 朒，二百九十三。
二十七日： 「朒」百八十八。
二十八日， 「朒」，七十
推朔弦朢定日術
各以月平會所入之日加減限限，并後限而半之，為 通率。又二限相減，為限衰。前多者，以入餘減終法，殘 乘限衰，終法而一，并於限衰而半之；前少者，半入餘 乘限衰，亦終法而一。皆加通率。入餘乘之，日法而一， 所得為平會加減限數。其限數又別從轉，餘為變餘， 朓減朒加本入餘限；前多者，朓以減與未減，朒以加 與未加皆減終法，并而半之，以乘限衰，前少者，亦朓 朒各并二入餘，半以乘限衰，皆終法而一，加於通率， 變餘乘之，日法而一，所得以朓減朒加限數，加減朓 朒積，而定朓朒。乃朓減朒加其平會日所入餘，滿若 不足，進退之，即朔、弦朢定日及餘。不滿晨前數者，借 減日筭，命甲子筭外，各其日也。不減與減朔日，立筭 與後月同。若俱無立筭者，月大其定朔，筭後加所借， 減筭閏衰，限滿閏限定朔無中氣者，為閏滿之前後 在分前。若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量 置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多，以通率 數為半衰而減之，前少即為通率。其加減變餘進退 日者，分為一日，隨餘「初末，如法求之」，所得并以加減 限數。凡分餘秒蔑事非因，舊文不著母者，皆十為法。 若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者， 則不須筭。其入七百餘二千一十一，十四日餘千七 百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘 以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加 減相返，其要各為九分。初則七日八分，十四日七分， 二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四 日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱，而 末微強。餘差止一，理勢兼舉。皆今有轉差，各隨其數。 若《恆筭》所求七日與二十一日，得初衰數，而末初加， 隱而不顯。且數與平行正等，亦初末有數，而《恒》《筭》所 無。其十四日、二十八日，既初末數存，而虛衰亦顯，其 數當去，恆法不見。
求朔弦朢之辰所加
定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數， 乃朔辰而一，亦命以子，十二筭外，又加子初。以後其 求入辰強弱，如《氣》。
求入辰法度
度法，四萬六千六百四十四。
周數，千七百三萬七千七十六。
《周分》，萬二千一十六。
轉，十三。
「蔑」，三百五十五，
《周差》，六百九半。
在日謂之《餘通》，在度謂之「蔑法。」亦氣為日法，為度法。 隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之「周分。」變周從轉，
謂之轉。晨昏所距，日在黃道中。準度赤道計之考證斗二十六， 牛八， 女十二， 虛十，
危十七， 室十六， 壁九。
「北方元武七宿」 ，九十八度。
奎十六， 婁十三， 胃十四， 昴十一， 畢十六， 觜三， 參九。
「西方白虎七宿」 八十度。
井三十三， 鬼四， 柳十五， 星七， 張十八， 翼十八， 軫十七。
南方朱雀七宿，百一十二度。
角：十二， 亢九， 氐十五， 房五， 心五， 尾十八， 箕：十一。
「東方蒼龍七宿」 ，七十五度。
「前皆赤道度，其數常定。紘帶天中，儀極攸準。」推黃道 術。
推黃道術
準冬至所在，為赤道度。後於赤道四度為限，初數九 十七，每限增一，以終百七，其三度少弱，平乃初限百 九，亦每限增一，終百一十九。春分所在，因百一十九， 每損一，又終百九，亦三度少弱，平乃初限百七，每限 損一，終九十七。夏至所在，又加冬至後法，得秋分、冬 至所在數。各以數乘其限度，百八而一。累而總之，即 皆黃道度也。度有分者，前輩之宿有前卻度，亦依體 數逐差遷。道不常定，準令為度。見步天行，歲久差多， 隨術而變。
斗：二十四， 牛七 女十一半 虛十， 危十七， 室十七 壁十。
北方九十六度半
奎：十七， 婁：十三， 胃：十五， 昴：十一， 畢：十五半， 觜：二 參：八
西方八十一度半
井三十， 鬼四， 柳十四，半 星七， 張十七， 翼十九， 軫十八。
南方一百九度半
角：十三， 亢十， 氐：十六， 房五， 心五， 尾：十七， 箕：十
東方七十六度半
「前見黃道度」，步日所行，月與五星出入循此。
推月道所行度術
準交定前後所在度。半之，亦於赤道四度為限。初十 一，每限損一，以終於一，其三度強平。乃初限數一，每 限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以 終於一，亦三度強平。又初限數一，每限增一，終於十 一。復至交半，返前表裡，仍因十一增損。如道得後交 及交半數，各積其數，百八十而一，即道所行每與黃 道差數。其月在表，半後交前，損增加，交後半前，損加 增減於黃道。其月在裡，各返之，即得月道所行度。其 限未盡四度，以所直行數乘入度，四而一。若月在黃 道度，增損於黃道之表裡，不正當於其極，可每日準 去黃道度，增損於黃道，而計去赤道之遠近，準上黃 道之率以求之。道伏相消，朓朒互補，則可知也。積交 差多，隨交為正。其五星先後，在月表裡出入之漸，又 格以《黃儀》準求其限，若不可推明者，依黃道命度。
推日度術
置入元距所求年，歲數乘之，為積實，周數去之，不盡 者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至餘減分，命積度 以黃道起於虛一，宿次除之，不滿宿筭外，即所求年 天正冬至夜半日所在度及分。