欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第三卷目錄
曆法總部彙考三
魏〈文帝黃初一則 明帝景初一則〉
曆法典第三卷
曆法總部彙考三
魏
文帝黃初 年詔太史令高堂隆等詳議曆數
按《魏志文帝本紀》不載。 按高堂隆本傳亦不載。註 引《魏略》曰：「太史上漢曆不及天時，因更推步弦朢朔 晦，為太和曆。帝以隆學問優深，於天文又精，乃詔使 隆與尚書郎楊偉、太史待詔駱祿參共推校。偉、祿是 太史，隆故據舊曆，更相劾奏，紛紜數歲，偉稱祿得日 蝕而月晦不盡，隆不得日蝕而月晦盡。」詔從太史隆 所爭雖不得，而遠近猶知其精微也。
按《晉書律曆志》：「魏文帝黃初中，太史令高堂隆復詳 議曆數，更有改革。太史丞韓翊以為《乾象》減斗分大 過，後當先天，造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法， 千二百五十為斗分。其後尚書令陳群奏，以為曆數 難明，前代通儒多共紛爭。《黃初》之元，以《四分曆》久遠 疏闊，大魏受命，宜改曆明。」時韓翊首建，猶恐不審，故 「以乾象互相參校。其所校日月行度，弦朢朔晦，校歷 三年，更相是非，無時而決。案三公議，皆綜盡典理，殊 塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足 定。」奏可。太史令許芝云：「劉洪月行，術用以來且四十 餘年，以復覺失，一辰有奇。」孫欽議史遷造《太初》，其後 劉歆以為疏，復為《三統》。章和中改為《四分》，以儀天度， 考合符應，時有差跌，日蝕覺過半日。至平中，劉洪改 為《乾象推天》，七曜之符，與天地合其序。董巴議云：「聖 人跡太陽於晷景，效太陰於弦朢，明五星於見伏，正 是非於晦朔。弦朢、伏見者，曆數之綱紀，檢驗之明者 也。」徐岳議：「劉洪以曆後天，潛精內思二十餘載，參校 漢家《太初》《三統》《四分》」曆術課弦朢於兩儀郭間，而月 行九歲一終，謂之「九道九章，百七十一歲；九道小終」， 九九八十一章，五百六十七分，而九終。進退牛前四 度五分。學者務追合四分，但減一道六十三分，分不 下通，是以疏闊，皆由斗分多故也。課弦朢當以昏明 度月所在，則知加時先後之意，不宜用兩儀郭間。洪 加《太初元》十二紀，減十斗下分，元起己丑，又為月行 遲疾交會及黃道去極度。《五星術》，理實粹密，信可長 行。今韓翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所錯無幾。翊 所增減，致亦留思。然十術新立，猶未就悉，至於日蝕， 有不盡效。效曆之要，要在日蝕。熹平之際，時洪為郎， 欲改四分，先上驗日蝕。日蝕在晏，加時在「辰，蝕從下 上，三分侵。二事御之。」後如洪言，海內識真，莫不聞見。 劉歆已來，未有洪比。夫以黃初二年六月二十七日 戊辰加時未日蝕，《乾象術》加時申半強，於消息就加 未，《黃初》以為加半強，《乾象》後天一辰半強為近，《黃初》 二辰半為遠，消息與天近。三年正月丙寅朔，加時申 北日蝕，《黃初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未。《黃初》，後 天半辰近，《乾象》，先天二年少弱於消息，先天一辰強， 為遠天。三年十一月二十九日庚寅，加時，西南維日 蝕，《乾象》加未初，消息加申；《黃初》加未強，《乾象》，先天一 辰遠，《黃初》，先天半辰近，消息，《乾象》近中天。二年七月 十五日癸未，日加壬，月景蝕，《乾象》月加申，消息加未， 《黃初》月加子強。入甲申日，《乾象》後天二辰消息後一 辰為近，《黃初》後天六辰遠。三年十月十五日乙巳，日 加丑，月加未蝕，《乾象》月加巳半，於消息加午，《黃初》以 丙午月加酉強，《乾象》先天二辰近，《黃初》後天二辰強， 為遠，於消息於《乾象》先一辰。凡課日月蝕五事，《乾象》 四遠，《黃初》一近，翊於課難。徐岳《乾象消息》但可減，不 可加，加之無可說，不可用。岳云：本術自有消息，受師 法以消息為奇辭，不能改，故列之正法消息，翊術自 疏。木以三年五月二十四日丁亥晨見；《黃初》五月十 七日庚辰見，先七日；《乾象》五月十五日戊寅見，先九 日。上以二年十一月二十五日壬辰見；《乾象》十一月 二十八日丁亥見，先五日；《黃初》十一月十八日甲申 見，先八日；土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同壬 申伏；《黃初》已下，十月八日戊辰伏，先四日；《土》以三年 十一月二十二日壬子見；《乾象》十一月十五日乙巳 見，先七日；《黃初》十一月十二日壬寅見，先十日；金以 三年閏六月十五日丁丑晨伏；《乾象》六月二十五日 戊午伏，先十九日；《黃初》六月二十一日乙卯伏，先二 十三日；金以三年九月十一日壬寅見；《乾象》以八月 十八日庚辰見，先二十三日；《黃初》八月十五日丁丑
見，先二十五日；水以二年十一月十七日癸未晨見考證；《乾象》十一月十三日己卯見，先四日；《黃初》十一月十
二日戊寅見，先五日；水以二年十二月十三日己酉 晨伏；《乾象》十二月十三日辛亥伏，後三日；《黃初》十二 月十四日庚戌伏，後二日；水以三年五月十八日辛 巳夕見；《乾象》亦以五月十八日見；《黃初》五月十七日 庚辰見，先一日；水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》 六月二十日癸丑伏，後七日；《黃初》六月十九日壬子 伏，後六日；水以三年閏六月二十五日丁亥晨見；《乾 象》以閏月九日辛未見，先十六日；《黃初》閏月八日庚 午見，先十七日；《水》以三年七月七日己亥伏；《乾象》七 月十一日癸卯伏，後四日；《黃初》以七月十日壬寅伏， 後三日；水以三年十一月日於晷度，十四日甲辰伏； 《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黃初》十月八日 戊戌伏，先六日；《水》以三年十二月二十八日戊子夕 見。二曆同，以十二月壬申見，俱先十六日。凡四星見 伏十五。《乾象》七近二，《中黃初》五近一。中郎中李恩議， 以太史天度與相覆校，二年七月、三年十一月朢，與 天度日皆差異。月蝕加時乃後天六時半，非從三度 之謂，定為後天過半日也。董巴議曰：「昔伏羲始造八 卦，作」三畫，以象二十四氣。黃帝因之，初作調曆。歷代 十一，更年五千，凡有七曆。顓頊以今之孟春正月為 元，其時正月朔旦立春，五星會於天，歷營室也，冰凍 始泮，蟄蟲始發，雞始三號，天曰作時，地曰作昌，人曰 作樂，鳥獸萬物，莫不應和，故顓頊聖人為曆宗也。湯 作《殷曆》，弗復以正月朔旦立春為節也，更以十一月 朔旦冬至為元首，下至周、魯及漢，皆從其節，據正四 時，夏為得天，以承堯舜，從顓頊故也。《禮記·大戴》曰：「虞 夏之曆，建正於孟春。」此之謂也。楊偉請六十日中，疏 密可知，不待十年。若不從法，是校方員，棄規矩，考輕 重，背權衡，課長短，廢尺寸，論是非，違分理。若不先定 校曆之本法，而懸聽棄法「之末爭，則孟軻所謂『方寸 之基，可使高於岑樓』者也。今韓翊據劉洪術者，知貴 其術，珍其法，而棄其論，背其術，廢其言，違其事，是非 必使洪奇妙之式，不傳來世。若知而違之，於挾故而 背師也；若不知據之，是為挾不知而罔知也。」校議未 定而寢。
明帝景初元年春正月改太和曆為景初曆
按《魏志明帝本紀》，「景初元年春正月壬辰，山茌縣言 黃龍見。於是有司奏，以為魏得地統，宜以建丑之月 為正，三月定曆，改年為孟夏，四月服色尚黃，犧牲用 白，戎事乘黑首白馬，建大赤之旂，朝會建大白之旗。 改《太和曆》曰《景初曆》。」其春夏秋冬孟仲季月，雖與正 歲不同，至於郊祀迎氣，礿祠蒸嘗，巡狩蒐田，分至啟 閉，班宣時令，中氣早晚，敬授民事，皆以正歲斗建，為 曆數之序。 按注《魏書》曰：「初文皇帝即位，以受禪於 漢，因循漢正朔弗改。」帝在東宮，著論以為五帝、三王 雖同氣共祖，禮不相襲，正朔自宜改變，以明受命之 運。及即位，優游者久之，史官復著言宜改，乃詔三公、 特進、九卿、中郎將、大夫、博士、議郎、千石、六百石、博議。 議者或不同。帝據古典，甲子，詔曰：「夫太極運三辰、五 星於上，元氣轉三統、五行於下，登降周旋，終則又始。 故仲尼作《春秋》，於三微之月，每月稱王，以明三正，迭 相為首。今推三統之次，魏得地統，當以建丑之月為 正月，考之群藝，厥義章矣。其改青龍五年三月為景 初元年四月。」
按《晉書律曆志》：「明帝景初元年，尚書郎楊偉造《景初 曆》表上，帝遂改正朔施行。」偉曆以建丑之月為正，改 其年三月為孟夏。其孟仲季月，雖與夏正不同，至於 郊祀蒐狩，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月帝崩， 復用夏正。
按《宋書曆志》，魏明帝景初元年，改定曆數，以建丑之 月為正，改其年三月為孟夏四月。其孟仲季月，雖與 正歲不同，至於郊祀、迎氣、祭祠、烝嘗、巡狩、蒐田、分至 啟閉，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，復用 夏正。楊偉表曰：「臣攬載籍，斷考曆數，時以紀農，月以 紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自小昊則元鳥司分，顓」 頊帝嚳，則重黎司天；唐帝虞舜，則羲和掌日。三代因 之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯；諸侯受之，則 頒於境內。夏后之代，羲和湎淫，廢時亂日，則《書》載引 征。由此觀之，審農時而重人事者，歷代然也。逮至周 室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹；登臺之禮，滅 而不遵。閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟。大火猶 西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆 不書日，諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農 時。仲尼之撥亂於《春秋》，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏 而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨於秦、漢， 乃復以孟冬為歲首，閏為後九月中節乖錯，時月紕 繆，加時後天，蝕不在朔，累載相久而不革也。至武帝 元封七年，始乃寤其繆焉。於是改正朔，更曆數，使大 才通人造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分課中星得 度，以考疏密。以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆斗分太多，後遂疏闊。至元和二年，復用《四分 曆》，施而行之，至於今日。考察日蝕，率常在晦。是則斗 分太「多，故先密後疏而不可用也。」是以臣前以制典 餘日，推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建 密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時， 允釐百工，咸熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制 度，皆韜合往古，郁然備足。乃改正朔，更曆數，以大呂 之月為歲首，以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代， 則法曰顓頊，曩自軒轅，則曆曰黃帝。暨至漢之孝武， 革正朔，更曆數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為 景初，宜曰《景初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施 用則近密，治之則省功，學之則易知。雖復使研桑心 筭，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日 月，究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。 是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，改革不已。 壬辰元以來，至景初元年丁巳歲積四千四十六算 上。此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲，夜 半甲子朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。
紀法，千八百四十三。
紀月，二萬二千七百九十五。
章歲，十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數，十三萬四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬三千一百五十。
紀日歲中，十二。
氣法，十二。
沒分，六萬七千二百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬四千六百三十八。
通法，四十七。
《會通》，七十九萬一百二十。
朔朢合數，六萬七千三百一十五。
入交限數，七十二萬二千七百九十五。
《通周》，十二萬五千六百二十一。
周日日餘，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
《斗分》，四百五十五。
《甲子紀》第一。
紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。
《甲戌紀》第二。
紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。
《甲申紀》第三。
紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，六十二萬一百三十九。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。
《甲午紀》第四。
紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率，一萬三千四百七。
《甲辰紀》第五。
紀首合朔，月在日道裏。
交會差率，三萬七千二百四十九。
遲疾差率，一十萬八千八百四十八。
《甲寅紀》第六。
紀首合朔，月在日道裏。
交會差率。〈闕。〉十四萬八百五十九。
遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差，十萬三千六百一十。求其數之所生者，置 一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之 數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則 紀首之歲天正合朔，月在日道裏。滿去之，則月在日 道表。加表滿在裏，加裏滿在表。
遲疾紀差三萬一百八十。求其數之所生者，置一紀 積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周所減之餘， 紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者，加 通周。
求《次元紀差率》，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲 子紀差率也。求次紀，如上法也。
推朔積月
術曰：「置壬辰元以來盡所求年」，外所求以紀法除之， 所得算外，所入紀第也。餘則入紀年數年，以章月乘 之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘。閏餘十二，以其
年有閏，閏月以無中氣為正考證
推朔
術曰：以通數乘積月，為朔積分，如日法而一，為積日， 不盡為小餘。以六十去積日，餘為大餘。大餘命以紀， 筭外，所求年天正十一月朔日也。
求次月
加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小餘滿日法 從大餘，命如前，次月朔日也。小餘二千一百四十以 上，其月大也。
推弦朢
加朔大餘七，小餘千七百四十四、小分一，小分滿二 從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘滿六十去之，餘命 以紀，算外，上弦日也。又加，得朢、下弦後月朔。其月蝕 朢者，定小餘如所近中節間限，限數以下者，算上為 日。朢在中節前後各四日以還者，視限數。朢在中節 前後各五日以上者，視間限。
推二十四氣
術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大 餘，不盡為小餘。大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，天 正十一月冬至日也。
求次氣
加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從 小餘，滿紀從大餘，命如前，次氣日也。
推閏月
術曰：「以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月， 餘滿半法以上，亦得一月，數從天正十一月起，筭外 閏月也。閏有進退，以無中氣御之。」
大雪，《十一月節》。 〈限數千二百四十二間限千二百四十八〉 冬至，十一月中。 〈限數千二百五十四間限千二百四十五〉 《小寒》，十二月節。 〈限數千二百三十五間限千二百二十四〉 大寒，十二月中。 〈限數千二百一十三間限千一百九十二〉 《立春》，正月節。 〈限數千一百七十二間限千一百三十七〉 雨水，正月中。 〈限數千一百一十二間限千九十三〉 驚蟄，二月節。 〈限數千六十五間限千二十五〉 春分，二月中。 〈限數千八間限九百七十九〉 《清明，三月節》。 〈限數九百五十一間限九百二十五〉 《穀雨》，三月中， 〈限數九百間限八百七十九〉 《立夏》，《四月節》。 〈限數八百五十七間限八百四十〉 小滿，四月中。 〈限數八百二十二間限八百一十三〉 芒種，五月節。 〈限數八百間限七百九十九〉 《夏至》，五月中。 〈限數七百九十八間限八百〉 小暑，六月節。 〈限數八百五間限八百一十五〉 大暑，六月中。 〈限數八百二十五間限八百四十二〉 《立秋》，《七月節》。 〈限數八百五十九間限八百八十三〉 《處暑》，七月中。 〈限數九百七間限九百三十五〉 《白露》，《八月節》。 〈限數九百六十二間限九百九十二〉 《秋分》，八月中。 〈限數千二十一間限千五十一〉 《寒露》，九月節。 〈限數千八十間限千一百七〉 霜降，九月中。 〈限數千一百三十三間限一百五十七〉 《立冬》，十月節， 〈限數千一百八十間限千一百九十八〉 《小雪》，十月中 〈限數千二百一十五間限千二百二十九〉
推沒滅
術曰：因冬至積日有小餘者，加積一，以沒分乘之，以 沒法除之，所得為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十去 之，餘命以紀，筭外，即去年冬至後沒日也。
求次沒
加大餘六十九，小餘五百九十二，小餘滿沒法得一， 從大餘，命如前，小餘盡為滅也。
推五行用事日
立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各 減其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，餘命以紀， 筭外，各四立之前，土用事日也。大餘不足減者，加六 十；小餘不足減者，減大餘一，加紀法；小分不足減者， 減小餘一，加氣法。推卦用事日，因冬至大餘六，其小 餘，坎卦用事日也。加小餘萬九十一，滿元法從大餘， 即《中孚》用事日也。
求次卦
各加大餘六，小餘九百六十七。其四正各因其中日， 六，其小餘。
推日度
術曰：以紀法乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之， 所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不 滿宿，則「天正十一月朔夜半日所在度及分也。」
求次日
日加一度，分不加，經斗除斗分，分少，退一度。
推月度
術曰：「以月周乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之， 所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜 半月所在度及分也。」
求次月
「小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三」， 分六百七十九，分滿紀法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬夕，在張心署也。
推合朔度
術曰：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。 以大分從朔夜半日度分，滿紀法從度，命如前，則天 正十一月合朔日月所共合度也。
求次月
加度二十九，大分九百七十七，小分四十二。小分滿 通法從大分，大分滿紀法從度。經斗除其分，則次月 合朔日月所共合度也。
推弦朢日所在度
加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二 從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如 前，則上弦日所在度也。又加，得朢，下弦後月合也。
推弦朢月所在度
加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四， 數滿，命如前，即上弦月所在度也。又加，得朢，下弦後 月合也。
推日月昏明度
術曰：「日以紀法，月以月周」，乘所近節氣夜漏，二百而 一，為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以 加夜半如法為度。
推合朔交會月蝕
術曰：「置所入紀朔積分，以所入紀交會差率之數加 之，以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔去交 度分也。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔去 交度分也。以朔、朢合數各加其月合朔去交度分，滿 會通去之，餘則各其月朢去交度分也。朔朢去交分 加朔、朢合數以下、入交限數以上者，朔則交會，朢則 月蝕。」
推《合朔交會》月蝕月在日道表裏。
術曰：「置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數 加之，倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表，天正合朔 月在表；紀首裏，天正合朔月在裏。滿會通去之，表在 裏，裏在表。」
求次月
以通數加之，滿會通去之，加裏滿在表，加表滿在裏。 先交會後月蝕者，朔在表則朢在表，朔在裏則朢在 裏。先月蝕後交會者，看食月，朔在裏則朢在表，朔在 表則朢在裏。《交會》月蝕，如朔朢會數以下，則前交後 會；如入交限數以上，則前會後交。其前交後會近於 限數者，則豫伺之，前月前會後交近於限數者，則後 伺之後月。〈闕〉
求去交度
術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得 則卻去交度也。其前會後交者，以去交度分減會通， 餘如日法而一，所得則前去交度，餘皆度分也。去交 度十五以上，雖交不蝕也。十以下是蝕，十以上虧蝕 微少，光晷相及而巳。虧之多少，以十五為法。
求日蝕虧起角
術曰：「其月在外道，先交後會者，虧蝕西南角起；先會 後交者，虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧 食西北角起；先會後交者，虧食東北角起。虧食分多 少，如上以十五為法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之衝， 虧角與上反也。」
月行遲疾度 損益率。
盈縮積分 月行分。
一日十四度。〈十四分〉 《益》二十六，
盈一初 二百八十。
二日十四度。〈十一分〉 《益》二十三，
盈積分。〈一十一萬八千五百三十四。〉一百七十七，
三日十四度。〈八分〉 《益》二十。
盈積分。〈二十二萬三千三百九十一。〉 二百七十四，
四日十四度。〈五分〉 《益》十七。
盈積分。〈三十一萬四千五百七十一。〉 二百七十
五日十四度。〈一分〉 《益》十三。
盈積分。〈三十九萬二千七十四。〉 三百六十七，
六日十三度。〈十四分〉 《益》七。
盈積分。〈四十五萬一千三百四十一。〉 二百六十一。
七日十三度。〈七分〉 損一。
盈積分。〈四十八萬三千二百五十四。〉 二百五十四，
八日十三度。〈一分〉 損六：
盈積分。〈四十八萬三千二百五十四。〉 二百四十八，
九日十二度。〈十六分〉 《損》十。
盈積分。〈四十五萬五千九百。〉 二百四十，四
十日十二度。〈十三分〉 《損》：十三。
盈積分。〈四十一萬三百一十。〉 二百四十一。
〈十一日〉十二度。〈十一分〉 《損》：十五。
盈積分。〈三十五萬一千四十三。〉 二百三十九。
〈十二日〉十二度。〈八分〉 《損》，十八。
盈積分。〈二十八萬二千六百五十八。〉 二百三十六。
〈十三日〉十二度。〈五分〉 《損》：二十一
盈積分。〈二十萬五百九十六。〉 二百三十三。
〈十四日〉十二度。〈三分〉 《損》：二十三。
盈積分。〈十萬四千八百五十七。〉 二百三十一。
〈十五日〉十二度。〈五分〉 《益》二十一，
縮初 ，二百三十三。
〈十六日〉十二度。〈七分〉 《益》十九。
縮積分。〈九萬五千七百三十九。〉 二百三十五。
〈十七日〉十二度。〈九分〉 《益》十七。
縮積分。〈十八萬二千三百六十。〉 二百三十七。
〈十八日〉十二度。〈十二分〉 《益》十四。
縮積分。〈二十五萬九千八百六十三。〉 二百四十。
〈十九日〉十二度。〈十五分〉 《益》十一。
縮積分。〈三十二萬三千六百八十九。〉 二百四十三。
〈二十日〉十二度。〈十八分〉 《益》八，
縮積分。〈三十七萬三千八百三十八。〉 二百四十六。
〈二十一日〉十三度。〈三分〉 《益》四。
縮積分。〈四十一萬三百一十。〉 二百五十。
〈二十二日〉十三度。〈七分〉 損一。
縮積分。〈四十二萬八千五百四十六。〉 二百五十四。
〈二十三日〉十三度。〈十二分〉 《損》五：
縮積分。〈四十一萬八千五百四十六。〉 二百五十九。
〈二十四日〉十三度。〈十八分〉 《損》：十一。
縮積分。〈四十萬五千七百五十一。〉 二百六十五。
〈二十五日〉十四度。〈五分〉 《損》：十《七》。
縮積分。〈三十五萬五千六百二。〉 二百七十一。
〈二十六日〉十四度。〈十一分〉 《損》：二十三。
縮積分。〈二十七萬八千六十九。〉 二百七十七。
〈二十七日〉十四度。〈十一分〉 《損》：二十四。
縮積分。〈十七萬三千二百四十二。〉 二百七十八
周日，十四度。〈十三分有小分六百二十六〉 《損》：二十五。〈有小分六百二十六〉
縮積分。〈六萬三千八百二十六。〉 二百七十九。〈有小分六百二十六〉推《合朔交會月蝕入遲疾曆》。
術曰：「置所入紀朔積分，以所入紀下遲疾差率之數 加之，以通界去之，餘滿日法得一日，不盡為日餘，命 日算外，則所求年天正十一月合朔入曆日也。」
求次月
加一日，餘四千四百五十。求朢，加十四日，日餘三千 四百八十九。日餘滿日法成日，日滿二十七去之。又 除餘如周日餘。日餘不足除者，減一日，加周虛。
推合朔交會月蝕定大小餘。
以入曆日乘所入曆損益率，以損益盈縮積分，為定 積分。以《章歲》減所入曆月行分，餘以除之，所得，以盈 減縮加本小餘。加之滿日法者，交會加時在後日；減 之，不足者，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為 日加時。入曆在周日者，以周日日餘乘縮積分，為定 積分。以率損乘入曆日餘，又以周日日餘乘之，以周 日日度小分并之，以損定積分，餘為後定積分。以《章 歲》減周日月行分，餘以周日日餘乘之，以周日度小 分并之，以除後定積分，所得以加本小餘，如上法。
推加時
以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，筭外，則 朔朢加時所在辰也。有餘不盡者，四之，如日法而一 為少，二為半，三為太。又有餘者，三之，如日法而一為 強，半法以上排成之，不滿半法廢棄之。以強并少為 少強，并半為半強，并太為太強。得二強者為少弱，以 之并少為半弱，以之并半為太弱，以之并太為一辰 弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強弱也。其月 蝕朢在中節前後四日以還者，視限數；五日以上者， 視間限。定小餘。如間限限數以下者，以算上。為日 斗二十六。〈分四百五十五〉
牛：「八。」
《女》十二：
虛十。
危：十七
室：十六
壁：《九》。
北方九十八度。〈分，四百五十五。〉
奎：十六
婁：十二
胃：十四
昴：十一
畢：十六
觜二。
參：九。
西方八十度
井：三十三
鬼四。
《柳》：十五
星：七。
張十《八》。
翼：十八軫：十七
南方百一十二度
角：十二，
亢：九
氐：十五
房：五
心：五
尾：十八
箕：十一
東方七十五度
中節日所在度 日行黃道去極度：
日中晷景 ：晝漏刻 ，夜漏刻。「昏中星 ，明中星。」
《冬至》：〈十一月中斗二十一少〉 百一十五度。
丈三尺 ：四十五 ，五十五奎：六〈弱。〉 亢：二〈少強〉
小寒。〈十二月節女二少〉 百一十《三》、〈強〉
丈二尺三寸 四十五，〈《八分》。〉 五十《四》。〈二分〉婁：五〈半強〉 氐：七。〈強〉
大寒。〈十二月中虛女半強〉 百一《十》、〈太弱〉
丈一尺 四十六；〈《八分》。〉 五十三。〈二分〉胃：十一〈太強〉 心：半
《立春》。〈正月節危十太弱〉 百六：〈少弱〉
九尺六寸 ，四十八〈《六分》。〉 五十《一》。〈四分〉畢：五。〈少弱〉 尾：《七》：〈半弱〉
雨水：〈正月中室八太強〉 《百一》：〈強〉
七尺九寸。〈《五分》。〉 《五十》。〈八分〉 四十《九》。〈二分〉參：六。〈半弱〉 箕。〈半弱〉
《驚蟄》。〈二月節壁八強〉 九十五。〈強〉
六尺五寸 ，五十三〈《三分》。〉 四十《六》。〈七分〉井：十七〈少弱〉 斗初。〈少〉
春分：〈二月中奎十四少強〉 八十《九》。〈少強〉
五尺二寸。〈《五分》。〉 五十五。〈八分〉 四十《四》。〈二分〉鬼：四 斗，十一〈弱〉
《清明》：〈三月節胃一半〉 八十三。〈少弱〉
四尺一寸。〈《五分》。〉 五十《八》。〈三分〉 四十一。〈七分〉星：四。〈太〉 斗：二十一〈半〉
《穀雨》：〈三月中昴二太〉 七十《七》。〈太強〉
三尺二寸 ，《六十》〈《五分》。〉 三十《九》。〈五分〉張：十七 牛：六〈半〉
《立夏》。〈四月節畢六太〉 七十三。〈少弱〉
二尺五寸。〈二分。〉 六十二。〈四分〉 三十《七》。〈六分〉《翼》：十七。〈太〉 《女》十：〈少弱〉
《小滿》。〈四月中參四少弱〉 六十《九》。〈太〉
尺九寸。〈《八分》。〉 六十三。〈九分〉 三十《六》。〈一分〉角。〈太弱〉 危。〈太弱〉
芒種：〈五月節井十半弱〉 六十《七》。〈少弱〉
尺六寸。〈《八分》。〉 六十《四》。〈九分〉 三十五。〈一分〉亢：五〈太〉 危：十四〈強〉
《夏至》：〈五月中井二十五半強〉 六十《七》。〈強〉
尺五寸 ：六十五 三十五氐：十二〈少弱。〉 室：十二〈強〉
《小暑》：〈六月節柳二太強〉 六十《七》。〈太強〉
尺七寸 六十四。〈《七分》。〉 三十五。〈三分〉尾一：〈太強〉 奎：二〈太強〉
《大暑》，〈六月中星四強〉 《七十》。
二尺 六十三，〈《八分》。〉 三十《六》。〈二分〉尾：十五〈半強〉 婁：三〈太〉
《立秋》。〈七月節張十二少〉 七十三。〈半強〉
二尺五寸。〈《五分》。〉 六十二。〈三分〉 三十《七》。〈七分〉箕：九〈太強〉 胃：九〈太弱〉
《處暑》：〈七月中翼九半〉 七十《八》。〈半強〉
三尺三寸。〈《三分》。〉 《六十》。〈二分〉 三十《九》。〈八分〉斗：十。〈少〉 畢：《三》。〈太〉
《白露》：〈八月節軫六太〉 八十四。〈少強〉
四尺三寸。〈《五分》。〉 五十《七》。〈八分〉 四十二。〈二分〉斗：二十一〈強〉 參：五。〈少強〉
《秋分》：〈八月中角五弱〉 《九十》。〈半強〉
五尺五寸。〈二分。〉 五十五。〈二分〉 四十《四》。〈八分〉
牛：「五。」〈少。〉 井：十六〈少強〉
《寒露》。〈九月節亢八半弱〉 九十六。〈太強〉
六尺八寸。〈《五分》。〉 五十二。〈六分〉 四十《七》。〈四分〉女七：〈太〉 鬼三。〈少強〉
《霜降》。〈九月中氐十四少強〉 《百二》：〈少強〉
八尺四寸 ，《五十》〈《三分》。〉 四十《九》。〈七分〉虛六。〈太〉 星：《三》。〈太〉
《立冬》。〈十月節尾四半強〉 百七：〈少強〉
丈八寸。〈《三分》。〉 四十《八》。〈二分〉 五十《一》。〈八分〉危八。〈強〉 《張》十《五》。〈太強〉
《小雪》，〈十月中箕一太強〉 百一十《一》、〈弱〉
丈一尺四寸 四十六，〈《七分》。〉 五十三。〈三分〉
室：三〈半強。〉 《翼》：十五。〈太〉
大雪。〈十一月節斗六〉 百一十《三》、〈太強〉
丈二尺五寸。〈《六分》。〉 四十《五》。〈三分〉 五十《四》。〈五分〉壁。〈半強〉 《軫》：十五〈少強〉
右中節二十四氣，如術求之，得冬至十一月中也。加 之得次月節，加節得其月中，中星以日所求為正，置 所求年二十四氣小餘，四之，如法得一為少；不盡少， 三之，如法為強；所以減其節氣昏明中星各定。
推五星術
五星者，木曰歲星，火曰熒惑，土曰填星，金曰太白，水 曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開闢 清濁始分，則日月五星聚於星紀，發自星紀，並而行 天。遲疾留逆，互相逮及星與日會，同宿共度，則謂之 合。從合至合之日則謂之終。各以一終之日與一歲 之日，通分相約，終而率之，歲數歲則謂之合終歲數， 歲終則謂之「合終合數。」二率既定，則法數生焉。以章 歲乘合數為合月法，以紀法乘合數為《日度法》，以章 月乘歲數為合月分，如合月法為合月數，合月之餘 為月餘。以通數乘合月數，如日法而一，為大餘。以六 十去大餘，餘為星合朔大餘之餘為朔小餘。以通數 乘月餘，以合月法乘朔小餘，并之。以「日法乘合月法 除之，所得星合入月日數也。餘以朔通法約之，為入 月日。以朔小餘減日法，餘為朔虛分。以曆斗分乘合 數，為星度斗分。木、火、土各以合數減歲數，餘以周天 乘之，如日度法而一，所得則行星度數也；餘則度餘。」 金、水以周天乘歲數，如日度法而一，所得則行星度 數也；餘則度餘也。
木：合終歲數，一千二百五十五。
合終合數，一千一百四十九。
合月法，二萬一千八百三十一。
日度法，二百一十一萬七千六百七。
「合」月數，十三。
月餘，萬一千一百二十二。
朔大餘，二十三。
朔小餘，四千九十三。
入月日，十五。
日餘，百九十九萬五千六百六十四。
朔虛分，四百六十六。
斗分，五十二萬二千七百九十五。
行星度，三十三。
度餘，百四十七萬二千八百。
火：合終歲數，五千一百五。
合終合數，二千三百八十八。
合月法，四萬五千三百七十二。
日度法，四百四十萬一千八十四。
「合」月數，二十六。
月餘，二萬三。
朔大餘，四十七。
朔小餘，三千六百二十七。
入月日，十三。
日餘，三百五十八萬五千二百三十。
朔虛分，九百三十二。
斗分，百八萬六千五百四十。
行星度，五十。
度餘，百四十一萬二千一百五十。
土：合終歲數，二千九百四十三。
合終合數，三千八百九。
合月法，七萬二千三百七十一。
日度法，七百一萬九千九百八十七。
「合」月數，十二。
月餘，五萬八千一百五十三。
朔大餘，五十四。
朔小餘，千六百七十四。
入月日，二十四。
日餘，六十七萬五千三百六十四。
朔虛分，二千八百八十五。
斗分，百七十三萬三千九十五。
行星度，十二。
度餘，五百九十六萬二千二百五十六。
金：合終歲數，千九百七。
合終合數，二千三百八十五。
合月法，四萬五千三百一十五。
日度法，四百三十九萬五千五百五十五。
「合」月數，九。
月餘，四萬三百一十。
朔大餘，二十五。
朔小餘，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日餘，十九萬四千九百九十。
朔虛分千二十四。
斗分，百八萬五千一百七十五行星度二百九十二。
度餘，十九萬四千九百九十。
水：合終歲數，一千八百七十。
合終合數，萬一千七百八十九。
合月法，二十二萬三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七， 合月數，一。
月餘，二十一萬五千四百五十九。
朔大餘，二十九。
朔小餘，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日餘，二千三十四萬千二百六十一。
朔虛分，二千一百四十。
斗分，五百三十六萬三千九百九十五。
行星度，五十七。
度餘，二千三十四萬四千二百六十一。
推五星
術曰：「置壬辰元以來盡所求年，以合終合數乘之，滿 合終歲數得一，名積合，不盡名合餘。以合終合數減 合餘，得一者星合往年，得二者合前往年，無所得，合 其年。餘以減合終合數，為度分。」金、水積合，偶為晨，奇 為夕。
推五星合月
以月數、月餘各乘積合，餘滿合月法從月，為積月，不 盡為月餘。以紀月除積月，所得筭外所入紀也，餘為 入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一，為閏。以減入紀 月，餘以歲中去之，餘為入歲月。命以天正起筭外，星 合月也。其在閏交際，以朔御之。
推合月朔
以通數乘入紀月，滿日法得一，為積日，不盡為小餘。 以六十去積日，餘為大餘。命以所入紀，算外，星合朔 日也。
推入月日
以通數乘月餘，合月法乘朔小餘，并之。通法約之，所 得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿為日餘，命 日以朔，算外，入月日也。
推星合度
以周天乘度分，滿日度法得一為度，不盡為餘。命以 牛前五度起，筭外星所合度也。求後合月，以月數加 入歲月，以餘加月餘，餘滿合月法得一月，月不滿歲 中，即在其年，滿去之，有閏計焉，餘為後年，再滿在後 二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。
求後合朔
以朔大小餘數，加合朔月大小餘，其月餘上成月者， 又加大餘二十九，小餘一千四百一十九，小餘滿日 法從大餘，命如前法。
求後入月日
以入月日日餘加入月日及餘，餘滿日度法得一。其 前合朔小餘滿其虛分者，去一日；後小餘滿二千四 百一十九以上，去二十九日，不滿，去三十日。其餘則 後合入月日，命以朔。求後合度，以度數及分，如前合 宿次命之。
木，晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百三十 二分，行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而 晨見東方，在日後。順，疾，日行五十七分之十一，五十 七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而 留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日 退十二度而復留，二十七日。復遲，日行九分，五十七 日行九度，而復順。疾，日行十一分，五十七日行十一 度，在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百 三十二分，行星二度百七十九萬五千二百三十八 分，而與日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬五 千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬二千 八百六十九分。
「火，晨與日合伏，七十二日百七十九萬二千六百一 十五分，行星五十六度百二十四萬九千三百四十 五分，而晨見東方。在日後。」順，日行二十三分之十四， 百八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九 十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行 六十二分之十七，六十二日退十七度而復留十一 日。復順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而復 疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前， 夕伏西方。順，七十二日百七十九萬二千六百一十 五分，行星五十六度百二十四萬九千三百四十五 分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八萬五 千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬 八千六百九十分。
土，晨與日合伏，十九日三百八十四萬七千六百七 十五分半，行星二度六百四十九萬一千一百二十 一分半，而晨見東方。在日後。順行百七十二分之十
三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋考證逆，日行十七分之一，百二日退六度而復留。不行，三
十二日半。復順，日行十三分，八十六日行六度半，在 日前，夕伏西方，順：十九日三百八十四萬七千六百 七十五分半，行星二度六百四十九萬一千一百二 十一分半，而與日合。凡一終。三百七十八日六十七 萬五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬 二千二百五十六分。
金，晨與日合，伏，六日退四度，而晨見東方。在日後而 逆。遲，日行五分之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。 順，遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三 度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行 百五度而順。益疾，日行一度九十一分之二十一，九 十一日行百一十二度，在日後而晨伏東方。順，四十 二日十九萬四千九百九十分，行星五十二度十九 萬四千九百九十分，而與日合。一合，二百九十二日 十九萬四千九百九十分，行星如之。
金，夕與日合，伏，順，四十二日十九萬四千九百九十 分，行星五十二度十九萬四千九百九十分，而夕見 西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一，九 十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分， 九十一日行百五度而順。益遲，日行四十五分之三 十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆， 日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆六 日，退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三 十八萬九千九百八十分，行星如之。
水，晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方。在日後。 逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。順，遲，日行八 分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四， 十八日行二十二度，在日後，晨伏東方。順，十八日二 千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡一合， 五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星 如之。
水，夕與日合。伏，十八日二千三十四萬四千二百六 十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六 十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分 之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七， 八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在 日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合 一終，百一十五日千八百九十六萬一千三百九十 五分，行星如之。
五星曆步術
以法伏日度餘，加星合日度餘，滿日度法得一，從全， 命如之前，得星見日及度餘也。以星行分母乘見度 分，如日度法得一分，不盡半法以上，亦得一，而日加 所行分，分滿其母得一度。逆順母不同。以當行之母 乘故分，如故母而一，當行分也。留者承前，逆則減之， 伏不書度，除斗分以行母為率，分有損益，前後相御。 凡五星行天，遲疾留逆，雖大率有常，至犯守逆順，難 以術推。月之行天，猶有遲疾，況五星乎？唯日之行天 有常，進退有率，不遲不疾，不外不內，人君德也。
求木合終歲數法
以木日度法，乘一木終之日內分，周天除之，即得也。
求木合終合數法
以木日度法乘周天，滿紀法所得，復以周天除之，即 得。五星，皆放此也。
「魏景初元年十一月小己卯蔀首，己亥歲，十一月己 卯朔旦冬至」，臣偉上。
吳
大帝分統於吳，用《乾象曆》。
按《三國吳志闞澤傳》：「孫權稱尊號，以澤為尚書，嘉禾 中為中書令，加侍中。赤烏五年，拜太子太傅，領中書 如故。澤以經傳文多，難得盡用，乃斟酌諸家，刊約禮 文及諸注說，以授二宮，為制行出入及見賓儀。又著 《乾象曆注》，以正時日。」
按《晉書律曆志》：「吳中書令闞澤，受劉洪乾象法於東 萊徐岳，又加解注。中常侍王蕃以洪術精妙，用推渾 天之理，以制儀象及論故孫氏用乾象曆至吳亡。