天地总部汇考二
天有几重及七政本位问答：
问：贵邦多习历法。敢问太阳太阴之说何居。且天有几重。太阳太阴位置安属。曰：敝国历家详论此理，设十二重焉。最高者，即第十二重，为天主上帝诸神圣处，永静不动，广大无比，即天堂也。其内第十一重，为宗动天。其第十、第九动绝微，仅可推算，而甚微妙，故先论九重，未及十二也。十二重天其形皆圆，各安本所，各层相包，如裹葱头。日月五星列宿在其体内，如木节在板，一定不移，各因本天之动而动焉。
问：人居地上，依其目力所及，独见一重，自东而西一日、一周耳。今设十二重，何徵。曰：万物或静或动，静者独有一静，是静无动。动者独有一动，是动无静。终古以来未有一息之内能动静互现者也。未有二动并出，能此动东去，彼动西行者也。于其运动相反，可知其体有同异矣。今恒见日月五星列宿，其运动各各相反，便知所丽之天原非一重。日月相反运动于朔望，见之朔，日月共躔一度。望，日月相远半周。月每日自西而东行十三度有奇。日每日约行一度五。星所离日月列宿，每日各异，其相近相远亦各时刻不同。因知各有其本重所丽之天，可證五星之有五重天也。列宿诸星相近相远，终古恒同，因知其所丽天终古恒同，而可證其有第八重天也。夫日月诸星，本动之天，皆自西而东也，天左旋，日月五星右行，贵国先儒亦已晰之矣。今举目而视之，日生于东，没于西。月与诸星随之以旋。其自东而西者，又昭昭然。此必有一天焉为之王宰，为之牵属，而日月诸星之天，因之则九重天是也。故自东而西者，宗动天也。自西而东者，日月诸星之天也。自西而东者，日月诸星之本动也。自东而西者，日月诸星之带动也。明乎二动，得天体也。第九、第十重天，其说甚长，宜有专书备论。问：自东而西、自西而东。二动既相反矣。今宗动天自东而西，日月诸星之天自西而东，何不为相反运动哉。曰：所谓相反运动，是一物自发二动，非有自外转动。如一人在船中，船顺风自东而西，人逆行自西而东，则自西而东，人之动也，自东而西，人之因船带动也。虽有二动，非相反动。又如车轮上有蚁行自南而北，其轮之转自北而南，实见此蚁行有二动，而非相反。何也。一从自动，一从外带故也。日月诸星之动，何不其然。
问：今观有异运动，从星而出。星行于天，如鸟于空中，如鱼于水内矣。天何所沓九重焉分。曰：鱼、鸟一时独有一动，诸星之动则非一也。盖星行一时之际，自西而东，亦自东而西焉，所谓相反运动也。特有九重天以干之故。非一物自发二动耳。且天体甚坚，非水可比，胡能穿之两天之连不容一物又焉分哉。
十二重天图
十二重天图说
问：既有十二重天，敢问太阳何位。曰：自下往上在第四位，七政之中也。日得其中为其本所，光及馀政，暄及下地，故也。为其本所者，七政之中，日最贵尊。贵尊之物得其中位，一定之势也。光及馀政者，星月无光，恒借日之光以为光。试观月之于日，合则魄，远则弦，对则望，随其近远以为明闇焉。五星列宿，亦复如是。盖日居其中，适得上下照映也。暄及下地者，日光在中，下济万物，气以暄之，乃得调和。若居最上，则温暖不及，诸物难以滋生。若居最下，则燥热太甚，诸物受其暵损。故日得中正中和之理，万物之宜也。诸天本位可视上图。
日天本动及日距赤道度分问答
赤道则第十一重，宗动天之分中也。周天三百六十度，去南极九十度，去北极亦九十度，为赤道。所谓天之中，而其南北二极天之极也。黄道则第四重日天之分中也。周天三百六十度，南北亦各距九十度，为黄道。所谓日天之中也。日天本动自西而东，其南北二极，离宗动天赤道之极二十三度半。黄道以南以北，离赤道二十三度半，为冬夏至。黄道以东以西与赤道相交，为春秋分。
黄赤道二分二至图
黄赤道二分二至图说
如右图。甲乙为赤道，宗动天之中。丙丁为赤道南北二极。己戊为黄道日天之中。庚辛为黄道南北二极日天。庚辛二极，离宗动天丙丁二极各二十三度半日天。己戊黄道，离宗动天甲乙赤道二十三度半而为冬夏至。黄道赤道相交于壬癸而为春秋分。宗动天自东而西一日一周，因而带动其下十重诸天，亦自东而西一日一周。日一日约行一度，一岁一周，故自戊冬至至壬春分为九十度九十日，自壬春分至巳夏至，自巳夏至至癸秋分，自癸秋分至戊冬至亦然。略论三百六十五日有奇，一周天也。宗动天自东而西，一日一周，即此周日之间，日之自西而东自行一度。人只见其自东而西左旋而已。初不见其右行者，何也。以其外动之自东而西者甚疾，内动之自西而东者甚迟故也。然而因其近远天顶可以證之，春分以后日过赤道北而上，秋分以后日过赤道南而下。其上其下，非日有偏行，缘与宗动天不同极耳。试看上图，庚辛为日天之极，若日轮在戊，冬至以至壬春分渐上，以至巳夏至亦上，过巳夏至至癸秋分即下，至戊冬至亦下。上下由于本天之极，原离赤道之极二十三度半，故日轮居本天之中，亦离赤道南北二十三度半，而春秋分必相交。乃知气不参差，无以成化，时不寒暑，无以合序，物不错杂，无以生文。倘日天二极与宗动天同，则日动恒在赤道下，绝无距度，安得有东西运行之异，以行变化，而称贞观贞明之体哉。
日轮正居日天之中，日天动而日轮亦动。日天运行之一周，如于宗动天画一道焉，所谓黄道也。终古如是，故日轮恒躔黄道，一道不出入于南北界，非如月，五星之出入于十二度内也。其上下四时，各有定度，不稍前后也。黄道周天三百六十度，分为四分，每分九十度，为四象限，又一象限分六分，每分十五度，为一节气，共二十四节气。
日轮远近分寒暑图
日轮远近分寒暑图说
如右图，自冬至至春分，则周天象限也。分得九十度，每节气十五度，则六节气也。自春分至夏至，自夏至至秋分，自秋分至冬至，亦然。日轮躔冬至初度至九十度，在赤道外，而最远于天顶，故自立冬至立春皆寒，而冬至在其九十度之中，故其寒尤甚。自立春至立夏因日渐近赤道，而稍近于天顶，故其时暖于冬至，凉于夏至，正交赤道，谓春分也。自立夏至立秋因日在赤道上，而夏至则最近于天顶，故其时甚热。自立秋至立冬，日渐下而离天顶，其时稍冷于夏至，甚煖于春分，亦交赤道，所谓秋分也。夫春秋分皆躔二道之交，其离天顶同，则其成寒暑宜亦同，缘春日阴气塞满，大地日光虽照，难成温热，秋日阳气焦灼，无所不暴，日轮虽下，难成寒气，故春秋二季，日离天顶并同而寒暑不同也。
日自春分至夏至行九十度，为六节气。自夏至至秋分亦然。四象限虽各行九十度，而其距赤道之纬度则非九十度，游移不出二十三度半也。故九十度为黄道自东而西之度数，而二十三度半为黄道距赤道南北之度数也。盖春秋分日，日躔二道之交，过春分日离赤道向夏至，而渐远赤道，过此则又渐近赤道矣。自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。
二十四气日轮距赤道远近图
二十四气日轮距赤道远近图说
如右图，甲乙为赤道，丙丁为冬夏二至，距赤道二十三度半。假如日轮在春分，则于赤道无距度，自春分至清明则日行十五度，而其距度非十五度，乃六度十九分也。自立夏至小满此十五日之间，其远非六度而为四度也。自芒种至夏至，亦非四度而为一度弱也。故近交差多，近至差少，而其差非同也。欲知每节气及每日日躔黄道距赤道几何度分，依上图可得焉。假如清明初日，日距赤道度分，上是清明初度，下是白露初度，两界相对，次用一线或界尺，隐取两界，循直线视所，当丙丁线度分得六度，因知清明白露初日日距赤道六度也。又清明五日，处暑十日，其离甲乙赤道亦同，故捡取清明五度，处暑十度为两界，次依法视于丙丁，得七度强，即其距度也。馀仿此。问：太阳平行，一日一度，一岁三百六十五度，自春分至秋分，半岁，宜行一百八十二度半，半周天，自秋分至春分亦然。今不其然。大统历：太阳自春分至秋分有空度，自秋分至春分有隔度，即今甲寅年春分至秋分四月二十二日空一度，五月二十日，六月十四日亦有空度，秋分至春分十月十一日、二十二日皆隔一度，十一月十二日、十二月十五日亦隔一度，其非平行，何也。曰：此理甚广，非可易罄。凡求日距赤道度分，测北极出地多寡，定诸节气真日，算二食之真时刻，皆以此理为最急也。今姑举其略，依上论七政，各有本天，所丽各有异动，然其本天之中心不与地之中心同一心也。故其行转于地体之面，一周自非可谓平行也。宗动天之黄道心，与地球心一也，则其行于地面一周，恒为平行矣。则七政之天，虽不平行转于地体之面，然于其本天之中心平行转也。
宗动天与黄道不同心图
宗动天与黄道不同心图说
如右图，甲为宗动天之黄道，乙为太阳之天，丙为太阳天之中心，丁为地及宗动天之中心。则视宗动天与地球同心，其上半天于其下半天实为平分，故其行转于地面必亦平行也。日天中心乃与地中心不同一处，其上半天与其下半天亦非平分，故其行转于地面必非平行。盖日行从戊过乙至己在地球止行，其半周分在太阳本天，则已行大半周矣。此以上之黄道亦然。故自春分至秋分，太阳之天大分在上，自秋分至春分，其在下之分不及半也。自春分至秋分行十二节气，半周天而多八度。自秋分至春分以黄道论，亦行十二节气，而于本天则其行不及半周也。因知日行半黄道，自春分至秋分必迟，而自秋分至春分必速，此非日天不平行，以与宗动天黄道非同心故也。
问：日天此理何以徵乎。曰：其所以然，自有别论，今独徵定节气之日也。西国历家测验节气，测得太阳自春分至秋分必须一百八十七日，自秋分至春分止须一百七十八日。大统历半周共有一百八十二度，故太阳行夏至节气，以其本天每日一度，一百八十七日则行一百八十七度。而黄道半周原当行一百八十二度，以每日一度算之，为有馀，故于夏至节气有空度。日行冬至节气，黄道自秋分至春分亦当行一百八十二度，而本天止行一百七十八日，乃依每日一度之算而不足，故有隔日。乃知春分至秋分黄道一百八十二度，本天行一百八十七日，日多度寡，必须空日可以合之。秋分至春分黄道一百八十二度，本天一百七十八日，度多日寡，必须隔日可以合之，因此冬夏节气于周天度数亦不平分。盖节气太阳行黄道之十五度也。日行夏节气其所行十五日而于黄道非行十五度，故不可以十五日定其一节也。冬节气亦然。欲得其真确，须依上法而定其限焉。故于夏有以十六日，日行黄道之十五度而一节气足。于冬有以十四日日行黄道之十五度而一节气足。
问：大统历自春分至秋分恒算得一百八十二日，非一百八十七日也。如甲寅年春分日为二月十四日，秋分日为八月十八日，乃扣至一百八十二日，足者自秋分至春分亦然。其皆为平分，何也。曰：定节气法有二：其一以太阳所行于本天度分。其一以所行黄道度分。大统历定节气非依黄道度分，乃以日行本天度分定之。若论黄道度，则所谓春秋分必在日躔二道之交。今大统历恒前三日而得春分，后三日而得秋分。日轮于本天已行至一百八十二日，然实未躔二道之交，故诸节气俱因此有前后。西洋历家则依太阳所行黄道度分而定诸节气矣。此法以得真确本日甚便。盖测验以得日轮高下为急，而日轮高下由于其所躔黄道度分也。
日蚀问答
问：日蚀所以。曰：日蚀，非日失其光，乃月掩其光也。月之天在日天之下，朔时月轮正过日轮之下，南北同经，东西同纬，故掩其光，若有失之耳。
月正当日下见食图
月正当日下见蚀图说
如右图：甲为日，乙为月，丙为人居地面。月轮隔在其中，使日光不能照地面而人目不能见日轮也，因知日食非各处共有之，或一处见食，别处见光，或一处全食，别处半食。皆目随地异也。闻贵国先时一年日食，司天言当几分，草泽言当几分，后卒如草泽言说者，以为算法疏密使然，实不尔也。
月不正当日下不尽见食图
月不正当日下不尽见食图说
如右图：丙地面，乙月轮，甲日轮。居丁者正见月于日，故见全食，居戊者斜见月于日，故见半日食，居己者不见月于日，故全不见食。如欲得日食时刻最准，先须得七政经纬度及正斜视法，不然即交食分数测验躔度，悉不可算，悉不可定。故吾国历家穷究此理，以为历准别有备论。今特略言食理也。试观居房内者，房中有烛以照四方，若于东方有掩光者，必坐东者不见其光，而坐南北西方者得光也。各方如是。如灭其光，则居诸方内者四方见烛无光矣。与食同理也。若月食，则所食全缺分秒，万人万目共作是观，别无同异，与日不同。
问：日蚀由于月掩其光。凡每朔时日月同度，又正过其下，宜皆得食。今不尽然，何也。曰：日躔惟一黄道，终古无出其外也。月于黄道有时在南在北，故月道半出黄道北，半出黄道南而为南北二交。吾国所谓龙头龙尾是也。朔时若月在二交之外，或南或北，与日非经纬同度，不能掩日光也。南北为经，东西为纬，凡是朔日，经度必同，如更同纬度，适在二交之上，乃能掩其光而食耳。
日月同经度不同纬度不食图
日月同经度不同纬度不食图说
如右图：月道交黄道于龙头龙尾。甲为月道，在黄道南，丙在北。试使月朔时在龙头，则经纬同度，月正过日轮之下，掩其光而食焉。如朔时月在甲，黄道之南，日乃在乙，黄道之上。而纬不同度，则日在北，月在南矣，故不食也。
问：日食若因月天在日天之下，则水星金星天亦在日天之下，而不见掩其光，月天在金水二星之下，月亦宜掩其光而金水有食如日矣。今其食不显何也。曰：水星金星虽正过日轮之下，而有与日同度时。然金星大于水星，而日大于金星一百倍，二星之体比日体甚小，岂能掩其光而使人不见日也。吾国历家遇金水二星与日同度，恒见日轮中有黑点，以星体不能全掩日体故也。月轮正过二星之下，亦宜掩其星光，使人不见，今不显其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微，其体甚小，故不明显也。
问：天地浑仪说曰：地球大于金星三十六倍又二十七分之一，大于月轮三十八倍又三分之一，是金星大于月轮也，夫月轮能掩日光则金星更大亦何不掩日光乎。曰：凡物以形相掩，非惟论其大小，又当计其远近。盖人目视物之时，自目至物之体射两直线为直角形，故愈近于目其物虽小而径愈大，愈远于目其物虽大而径愈小。
金星在月上不掩日光图
金星在月上不掩日光图说
如右图：甲为人目，庚为物体。甲乙、甲己为人目所射两直线，则径愈近愈小，愈远愈大，故戊大于丁，而丁大于丙也。试以人手隔目，手愈近于目，则愈掩物体矣，是故金星虽大于月，乃在月天之上，去人目甚远，故不能掩日光也。月虽小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。此其理也。
问：日大于月固矣，日轮较地球不知其大有几。曰：吾国历家著明此理，有论甚广，测七政高下及大小之度分，有器甚准，日大于地一百六十五倍又八分之三。欲徵之，宜知圆光照圆体之影也。圆光若照圆体同大，其影广恒等，而无穷。若照圆体更大，其影渐大，而亦无穷。若照圆体更小，其影渐小，而有尽。
日轮大于地光影渐小图
日轮大于地光影渐小图说
试观右图：甲为圆光，乙为圆体，丙为体影。第一图，甲圆与乙圆体相等，丙影亦等，无穷尽矣。第二图，甲圆光大于乙圆体，丙形渐小，而有尽矣。第三图，甲圆光小于乙圆体，丙影渐宽大，而亦无穷矣。太阳照地之时，地影非恒等，亦非渐大，譬之物影，其为渐小而有尽，如第二图也。则以日轮圆光大于地形也。地之影渐锐而小至有尽焉，甚明也。凡星月无光，借日之光，太阳照及其体，则光生焉。不然则否。倘日与地等，地或更大焉，则其影为无穷之影，宜射荫直过诸星之天，必见诸星有食焉者矣。今惟地体甚小，锐影有尽，不到诸星之天，故日光无碍照及木火土以及列宿诸天，而诸星恒明光无朦也。其地影之尽可过第一第二重天至第三重天，而不及第四重天，所以月因地影得食而诸星不食也。地球一周三百六十度，每度二百五十里。日天一周，亦三百六十度，其每一度有数万馀里焉。吾国历家有器量得日天之度，每半度为日一全径。因知其圆形，亦得数万馀里而非地形可比。譬如山高二十馀里，上有人焉。居下者视之如小鸟也。日天之高，自地面至太阳中心，相隔一千六百万馀里。今视日轮，如小车轮，犹之二十里高山，视人如鸟矣。
问：太阳早晚出入时，近于地平见大，午时近于天顶见小，何也。曰：地球悬于空际居中，无著其四际，离天诸方同一无近远也。以理论之，其在东西出入方也。太阳离地凡一千六百万馀里矣。而人立地面或自东视西或自西视东，半径几一万五千里焉。以一千六百万馀里又加以一万五千里，人之视日宜小也。日在午方，从下视上，止一千六百万馀里，人之视日宜大也。今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之远近也，湿气使然也。盖夜中水气恒上腾，气行空中悉成湿性，湿以太阳自下而上映带，而来晃漾焉，蓬勃焉。人望之以为如是其大耳。若太阳当空，浮翳尽扫，无所映隔，真体明净，较之旦暮为小。凡月与诸星见于地平必有湿气障隔尔，时所见亦必大于午时，试观水中所见或石或木必大于水外者，皆湿性之势也。
问：人在地面视东视西者，半径各得一万五千里，岂以人之所立恰在地中乎。曰：地是圆体，人之所立无论远近中边，从其所立分之各得一半。
昼夜时刻随北极出地各有长短问答
问：昼夜长短不一，时刻亦异，何也。曰：昼夜长短，由于太阳及南北极出入地平也。北极出地即夏至昼长夜短，冬至昼短夜长。南极出地反是。其时势异也。为此夏至，为彼冬至，故昼短夜长。为此冬至，为彼夏至，故昼长夜短。南北二极与地平，则其地昼夜恒平。故昼夜长短由于太阳及极出入地也。南北为纬度，东西为经度，各一周三百六十度，人在地面凡居经度一带之内者，其昼夜长短恒同，其日出入及昼夜时刻则异。盖经度之自东而西者，人之所居，或东或西，虽各不同而纬度之三十度者，皆为三十度。四十度者，皆为四十度也。此同纬度者也。若纬度之异者，自赤道以至极下，其昼夜长短各异矣。
人居地四围各以天顶日轮为时早晚图
人居地四围各以天顶日轮为时早晚图说
如右图：地为圆体，悬于空际，上下四旁，皆有人居。四方之人各以所居子午线为午时，太阳在东方。甲居东方者为午时。日轮在其天顶故也。乙居西方者，即为卯时，日轮至天顶须三时故也。丙亦居西方者，即为子时，日轮以至天顶须六时故也。诸地相去，自东而西，莫不皆然。地球自南而北，三百六十度一周，每一度二百五十里，日轮每刻平行天度，三度四十五分，如两地相去，九百三十七里半，则尽隔为一刻。相去七千五百里，则相隔为一时。因知居东方者，若得午时。自此逐渐往西，即为巳，为辰，为卯，为寅，为丑，为子。天下自东而西，时刻各异，各以日轮到本处子午线为午。正初刻昼夜长短恒同者，盖以北极出地多寡定为时刻多少，所以自东而西一带，但经度相同，地方其离，北极皆同，则昼夜长短亦同。
南北纬度自赤道至极下昼夜时刻，随地各有长短。盖居赤道下者，以赤道为天顶，而其南北二极正与地面相平。地平之交于诸节气线，皆当正中，故其昼夜长短恒平也。北极出地，则地平之交节气非其正中矣，故所分上下亦非平分。夏至则其线大分在上，而昼长夜短。冬至则其线小分在上，而昼短夜长。今欲知赤道之下昼夜常平，后图详之。
以赤道为天顶昼夜常平图
以赤道为天顶昼夜常平图说
如右图，即见人居此地，以赤道为天顶，又南北极出入地，次见地平线相交于诸节气之线，正当中而六时在地平上，六时在下，故太阳或行夏至或冬至或春秋分线上，必六时在地面上，而为昼，六时在下，而为夜。其诸节气，日出必卯正初刻，日入必酉正初刻，即昼夜常平可知也。但其矇眬影稍异，冬夏二至略长于春秋分之时，此有别论，今不详之。自赤道北行二百五十里，见北极出地一度，赤道离天顶南亦一度。若行二千五百里，即北极出地，南极入地，赤道离天顶南俱差十度。自赤道下至北极下，每行二百五十里皆差一度，其赤道线偏在天顶南，即诸节气线亦偏于南，不与地平线相交于正中以为平分，故昼夜时刻各有长短焉。昼夜长短皆从北极出地而生。今以北极出地四十度作法，馀可推焉。
北极出地四十度昼夜长短图
北极出地四十度昼夜长短图说
如右图：北极出地南极，入地四十度。赤道在天顶南亦四十度。地平线交于诸节气线非其正中，其交夏至线也，于寅正二刻四分，故昼长五十九刻七分，每日九十六刻，其馀三十六刻八分为夜，甚短。因其线大半在地平上，故自春分经夏至至秋分皆为昼长而夜短。地平线交冬至在辰初一刻十一分，故夜长五十九刻七分，其馀三十六刻八分为昼，甚短。因其线大半在地平下，故自秋分历冬至至春分皆为夜长而昼短。可知昼夜长短由于南北二极出入地也。如右图，欲知顺天府每节气昼夜刻各几何，则视本日节气在地平线上时刻，即昼在下时刻，即夜也。假如于夏至线视地平线，交于寅正二刻以上得二十九刻十一分，是从日出至午正初刻数加一倍，即从午正初至日入得五十九刻七分为昼刻分，所馀刻分即夜刻分也。诸节气亦然。又欲知日出入时刻，即视地平线于本节气相交某时刻即得。欲知随节气朦胧影刻各几何，亦视本节气自朦胧线以上至地平线皆黄昏昧爽刻分也。
北极出地三十二度昼夜长短图
北极出地三十二度昼夜长短图说
凡昼夜长短时刻，由于南北极出入地与所居纬度之不同也。天顶近于赤道，则北极出地度数少，即昼夜长短亦少。天顶远于赤道，则北极出地度分多，即昼夜长短亦多。
故应天府北极出地三十二度半，顺天府四十度强，即多七度半，其昼夜长短亦自不同。欲知所差几何，试观北极出地四十度强，图地平线交夏至线于寅正二刻四分，故顺天府夏至昼长五十九刻七分。观北极出地三十二度半，图地平线交夏至线于寅正三刻十二分，故应天府夏至昼长五十六刻六分。计差三刻，其馀节气以法对之，亦然。又欲知日出入及朦胧影时刻各异，如上法可求。
因右三图，即知昼夜时刻，随北极出地，各有长短。北极不出地，因赤道为天顶，左右节气半在地上，半在地下，故昼夜必恒平也。北极出地或二十度，其赤道在天顶南二十度左右，节气皆偏于南二十度，故昼夜必有长短也。盖人居赤道下者，恒见半天。若北极出地二十度，南极必入地二十度。人居赤道北二十度者，其所见天北方，必多二十度，而能见赤道下者之所。不见南方，必少二十度，而不见赤道下者之所。得见人恒得见半天故也。夏至节气在赤道北，其二十度之分现在地面上，故得昼长。冬至在赤道南，其二十度之分隐在地面下，故得昼短。其北极出地三十四十五十度者，其理并同。独至出地六十七度半，则不同也。试观浑仪，若北极出地十度，夏至昼长二刻。若出二十度，长五刻。出三十度，长八刻。出四十度，长十二刻。出五十度，长十八刻。出六十度，长二十六刻。出六十七度，长四十八刻。其长四十八刻者，夏至线不交地平，而全见在地平上，冬至全在地平下，故夏至日太阳行地面上不入地平，昼长九十六刻无夜。冬至日太阳行地面下不出地平，夜长九十六刻无昼。北极出地七十度，五夏节气线小满、芒种、夏至、小暑、大暑皆在地平上，五冬节气线小雪、大雪、冬至、小寒、大寒皆在地平下。其北极出地七十度者，从小满历夏至、夏至历大暑，凡六十日。太阳斜行地上，不入地下即六十日，全为昼，无夜。小雪以后，历冬至，冬至历大寒，凡六十日，太阳斜行地下，不出地上，即六十日全为夜，无昼。若北极出地八十度，则夏十节气皆在地平上，冬在下，昼夜长短全为百二十馀日。若北极出地九十度，则此地以北极为天顶，以赤道为地平，赤道北诸节气全在地平上，赤道南诸节气全在地平下，而半年为昼，半年为夜矣。
北极为天顶半年为昼半年为夜图
北极为天顶半年为昼半年为夜图说
试观右图，北极在天顶，赤道为地平，从春分历夏至迄秋分，诸节气在地平上。从秋分历冬至迄春分，诸节气在地平下。即见此地日躔赤道，春分以后出地，日轮渐高，至夏至，二十三度半。以后渐下，至秋分。故半年恒周行于地平之上，而全为一昼。秋分以后入地，日轮渐下，至冬至，二十三度半。以后渐高，至春分。故半年恒周行于地平之下，而全为一夜。日出入地平十八度内，皆为朦胧影时刻，故此地春分以前，月半为昧爽，秋分以后，月半为黄昏也。
或曰：一年，半为昼，半为夜，何以证之。曰：吾西国人亲所经历，其愈近北极者，夏至日昼愈长，夜愈短。夏至日有全十二时为昼，有全三十日为昼，全六十日为昼，全六月为昼。历历身涉，不可疑也。依浑天仪论之，其理不得不然也。试于中国亦可见焉。中国本境自南十八度起至北四十二度止。人从最南北行，每二百五十里必更一度，渐北渐移。夏至日昼长夜短，而京师北土之夏至日，长于广东南土之夏至。广州北极出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分为昼，馀四十二刻四分为夜。又以江西较之，南昌府北极出地二十九度，夏至日五十五刻七分为昼，馀四十刻八分为夜。视广东昼夜长短差二刻。南京北极出地三十二度半，夏至日五十六刻六分为昼，馀三十九刻九分为夜，视广东昼夜长短差三刻，视江西差一刻。山东济南府北极出地三十七度，昼长五十八刻四分，馀为夜。即昼长于广东五刻，于江西三刻，于南京二刻。京师北极出地四十度，其昼夜长短所差愈多，从此可推自十八度以至四十二度，各处不同。又推知自四十二度至九十度，昼夜渐长渐短，以至半年为昼，半年为夜，足徵矣。
昼夜长短，日出入时刻，朦胧影刻分，皆以北极出地多寡，及所交节气之日为准。宜随地随气立算，不可执一处以概他方也。故为列图。如左图中，最上横书一行为诸节气，本日从冬至至夏至次第一直行为各省所宜用。本图及其地北极出地多寡，次得日出一行，此行横书作二行：一为日出刻数；一为日出分数。次日入一行及昼夜长短朦胧影。其行各横书作二行：一为刻数，一为分数。假如欲知顺天府立冬或立春日日出入时刻、昼夜长短、朦胧影刻，分则视左各图而例得第一图为其本图。次检取图中立冬本行及右日出行相对，得卯正三刻十三分，其馀相对如是。而得日入申正四刻二分，昼长短四十刻四分，夜长短五十五刻十一分，朦胧影六刻七分。其馀节气亦然。馀图视法亦然。依西历每日九十六刻每时八刻算。
图缺图缺图缺缺浙江邻近地方日出日入刻分缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺图缺缺月在第一重天及测验月景问答
问：太阴在何重天。曰：第一重天。最近于地者，是也。吾徵之，日食，由于月掩其光，且恒见月体能掩水与金星，则月天必居其下矣。依表景之理亦可徵也。立表取景光体远于地面得景短，光体近于地面得景长。今西国历家以表景测验，日月高下，日轮高于地平五十度，月轮亦高于地平五十度，然而所得日光表景则短，月光表景则长也。
日月表景长短图
日月表景长短图说
如右图：甲乙为地平，丙为表。视日轮高于地平五十度，月轮亦高五十度，即日光从表端至丁，月光从表端至戌，戊影长于丁影，明也。是知月天必在其下，而近于地面也。
月天南北二极，各离宗动天之极二十三度半，与日天同。故月行亦交黄道，而其躔黄道非如日轮也。日轮恒行黄道一路，月轮之路非一，乃出入黄道南北五度。故中国历家曰：月有九道，其出入相交处谓之龙头龙尾。详见前日食图。月本动自西而东，每日约行十三度有奇。朔时日月同度至第三日及第四日即见，月轮在日轮之东，至上弦离太阳九十度，望日正相对，百八十度半周天。非月行最疾，何能离日如是乎。然其自东而西，日月诸星其动并同，无有疾迟，以其皆为宗动天所带故也。
问：月光每日不同，何故。曰：月体及诸星之体，与本天之体一也。第天体透光如玻璃，而月与星之体坚凝不能透光耳。故日光全照月天，天体直透不能发光。月星坚凝不透，故耀日光而发照焉。徵之朔日及上下弦可知也。月体无光，恒借太阳之光，故日光照及其体则明，不及其体则暗。如使月本有光，则近于日、远于日其光恒一，绝无消长矣。今朔则月全无光，上弦渐长，下弦渐消，必借于日明也。日天在上，月天在下，日光在月恒照半体。朔日日月同度，月正居日之下，日光独照其向上之半，不照其向下之半，人居地上独能见其无光之下半，而不见其有光之上半，故朔之日视月全无光也。过朔日则月东行而渐离于日，日轮在西，月亦受光于西。愈近于日，日光愈照其上面。愈远于日，日光愈照其下面。以离太阳有远近，故其光无时不消长也。
月受日光地上见晦朔弦望图
月受日光地上见晦朔弦望图说
如右图：甲为日轮在上，乙为月轮在下，丙为地上，目力所及以视月光，见月轮在乙，正居日下，日光全照向上半体。而向下半体，日所不及者，绝无光焉。故朔日则月全无光，月在丁虽日光皆照其半，然大半居天内，目力独见其小分也。月在戊、在己亦然。月在庚乃正相对于日轮，日光全照其向下之半，目力得见。而其向上者无光，人目俱所不及焉。故望日月光满全也。过望日后，目力渐不能及，月光渐消以至无光焉。
问：月借日光，光有消长，乃诸星之光恒见满圆，而无消长，何也。曰：诸星与月其借日光不同也。月天在日天之下，月受其光，近远一异，消长不同。诸星之天居日天之上，日光照星，恒照其下面，虽或近或远于日，而其下面恒有光，故居地上者视星恒有光也。
诸星天在日上亦受日光地影不隔星光图
诸星天在日上亦受日光地影不隔星光图说
如右图：甲为日轮，乙为诸星之天，居日天之上，丁为地形，丙为地影，即见日光恒照诸星下面，而居地上者，恒见其下面有光。且月食由于地影，地影之锐有尽，不及诸星之天，故诸星之光不朦也。
月食问答
问：望日，月与日正对，则月光当满圆矣。然而或全无光，或一分有光一分无光，其故何也。曰：地毬悬于十二重天之中央，如鸡卵黄在青之中央。故日由西照地，地必有景射东；照东必有景射西。夫日轮恒在黄道上，若遇望日，而月轮亦在黄道上，与日正对，望则地毬障隔日、月之间，月轮必入地景之内，太阳不能照之，故失光而食矣。渐出地景之外，太阳能照之，乃渐复得原光也。若浑然相对全失光，若一分对一分不对，对者失光，不对者否矣。因知月轮失光而食悉由于地景也。
月食由地影所蔽图
月食由地影所蔽图说
如右图：甲为日轮，乙为地毬，丙为地影，丁为月轮，即见日、月正对，故月轮全居地影之内。而居地上者视月无光。月无光，则食也。
问：日轮值望，必与月正相对，相对，月必过地影，过影必当每望食矣。今月之遇食不过什一焉。地影之说毋乃碍乎。曰：日轮恒行黄道上，不出入内外，地体之影正对于日，亦必在黄道上不出入内外焉。月轮惟行龙头龙尾之上，得行黄道，故望时月轮适当龙头，龙尾适过地影之内，则食。若出黄道内外或南或北，地影不便不能食，即食，亦分秒不同。此望日，日月虽对而亦不能常食也。
问：日月正对，则相远必百八十度，半周天也，故月在地平上，日必居其下；日在地平上，月必居其下。然有月食，而日、月皆在地平上，则月食非由地影矣。何也。曰：从古至今，凡月食皆以望日为限，其相远必半周天，不然不食也。月食时，日、月俱在地平上者，或日在西以将入，月在东以始出；或月入而日出也。夫月将出而日将入，其视月在地平者，非月全出也，则海水或湿气所影映也。盖地平傍近恒有湿气，清微如烟，或空中对月轮偶有轻薄白云，或值当海水，皆能令月影映于其内，而目力所成宛一月焉。此视法之理也。固有别论。今试于空盘，若盘底内置一钱，人渐远于盘或八步，或十馀步，盘内之钱已不见矣。令斟水满盘，即仍八步或十馀步，而钱忽见之。何也。所视非钱体也，钱影也。然则地平之见月，非月体也，月影也。问：月食时刻不同，或所食时长，或时短，何也。曰：月食长短由于地体之影，及月轮之行也。月天之内别有小轮以带月，为带月轮。此小轮之动与月天之本动非同一也，乃月天行自西而东，小轮其上半周行自东而西，其下半周行自西而东，故月轮近远于地心恒异也。月轮若居小轮之下，必近于地；若居小轮之上，必远于地也。地景渐锐而有尽，其愈近于地愈宽，愈至于锐愈狭。若月行小轮之下，所经影界宽，故食久；若行小轮之上所经影界狭，故食暂也。小轮之说，及其上半周何得行自东而西，其下半周自西而东，别有正论。
月食时刻长短由月轮轮行有高下及地影有广狭图
月轮有高下地影有广狭图说
如右图：甲为日轮，乙为地形，丙为小轮，丁为地影渐锐，故影宽于戊而狭于己。月行地影之内，在戊小轮之下，必久于在己。在己小轮之上，必速于在戊。故其时刻长短异也。因知二食之时刻长短由于地影及月轮之行也。
朔日既过，月光渐长，望日以后，其光渐消，则月行地平上，其光非同也。盖月轮每日自西而东约行十三度。朔日以后，每日离日轮亦十三度，故朔日日轮入地平，而月在日东十三度，为三刻，未入地也。次日又离十三度，次日亦然。以至于望月与日正相对，故日入地下而月出地上也。望日以后月渐近于日，以至合璧焉。因知居地面者，其有月光。朔日以后，每日多三刻，望日以后，每日少三刻。欲知每日多寡，试观左图第一上圈，月日自初一日至第三十日也。第二中圈，月在地上每日有光几刻也。第三内圈，一刻之分也。假如初六日，欲知日入以后，月光照地几何刻分，视上圈第六日即得，第二圈六日正下十九刻，与三圈三分。
朔后月光长望后月光消时刻早晚及光多寡图
朔望后，月光消长，时刻早晚，及光多寡图说。
问：既朔日以后，月光渐长，又每日离日轮十三度，则第二日日入地平，月在日东十三度远，则月高于地平亦十三度远。自第二日以后，宜无不见月光者，乃今之见光，或在朔后二日，或在三日，或在四日，其不同，何也。曰：其故由于地平及黄道也。人居地面，而以见月光者，必月轮在地平上高十二度方可得见。不然则否。盖月之度数有离日轮之度，有离地平之度，月光之见否，由于离地平之高低，不由于离日轮之远近也。故黄道交于地平不同，有斜相交，有正相交。朔时日月同度，若其同度在于斜交之宫，则居地面者迟见月光也。若在于正交之宫，则速见其光也。
合朔后第二日即见月光图
合朔后三四日见月光，与第二日见月光图说。合朔后三四日见月光，与第二日见月光图说。
视右二图：甲乙为地平；丙丁为黄道；戊为月轮，在地平上；己为日轮将入地平。第一图乃甲乙地平斜相交于丙丁，黄道戊月轮虽离己日轮十三度或十五度，乃其高于地平，非十二度，故合朔之次日，其月虽离日轮十三馀度，因未至地平十二度高，故居地面者，第二日不能见其光，或在第三第四日之间也。第二图：甲乙地平乃正相交于黄道，戊月轮之离日轮及地平并同也。故均为行十三度，而其第二日巳高于地平十二度，故得即见月光。云：又月因有逆顺，行亦有离太阳迟速，逆行时必迟离太阳，顺行时必速离太阳，此其故也。
凡右诸论，大约则据肉目所及测而已矣。第肉目之力劣短，曷能穷尽天上微妙理之万一耶。近世西洋精于历法。一名士务测日月星辰奥理，而哀其目力尪嬴，则造刱一巧器以助之。持此器观六十里远，一尺大之物，明视之无异在目前也。持之观月，则千倍大于常观。金星大似月，其光亦或消或长，无异于月轮也。〈按此器即今日之远镜。欲知天体，必观于日月之行，故采天问略所论。日月交食诸国而天地之形体可得其概矣。〉